НМТ з математики, 10 червня 2026

Комп'ютерна графіка використовує RGB-кодування, яке дозволяє відтворити $16{,}7$ мільйонів кольорів. Позначте запис цього числа в стандартному вигляді.

• А $1{,}67 \cdot 10^{8}$
• Б $167 \cdot 10^{5}$
• В $1{,}67 \cdot 10^{6}$
• Г $1{,}67 \cdot 10^{7}$
• Д $16{,}7 \cdot 10^{6}$

У музичній школі опитали $100$ учнів щодо улюбленого жанру музики. Результати опитування наведено на діаграмі (див. рисунок). За діаграмою визначте різницю між кількістю шанувальників попмузики і класичної.

• А $10$
• Б $20$
• В $25$
• Г $35$
• Д $40$

На рисунку схематично зображено стелаж для книг і декору. Кожен ярус стелажа розділено на дві частини, причому ширина $AB$ більшої частини вдвічі більша за ширину $BC$ меншої частини. Визначте ширину $AB$, якщо ширина $AC$ всього стелажа дорівнює $147$ см.

• А $92$ см
• Б $94$ см
• В $96$ см
• Г $97$ см
• Д $98$ см

Розв'яжіть нерівність $7 - x < 2$.

• А $(-\infty;\,-5)$
• Б $(9;\,+\infty)$
• В $(-5;\,+\infty)$
• Г $(-\infty;\,5)$
• Д $(5;\,+\infty)$

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Скільки всього є прямих, кожна з яких проходить через дві вершини грані $A_1B_1C_1D_1$ і паралельна площині грані $ABCD$?

• А жодної
• Б лише дві
• В лише чотири
• Г лише шість
• Д більше за шість

Спростіть вираз $\dfrac{a^3 a^5}{a^4}$, де $a \ne 0$.

• А $a^4$
• Б $a^{12}$
• В $a^2$
• Г $a^{11}$
• Д $a^8$

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x-1} = 9$.

• А $(-2;\,-1)$
• Б $(-1;\,0)$
• В $(0;\,1)$
• Г $(1;\,2)$
• Д $(2;\,+\infty)$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $(-\infty;\,+\infty)$. Скористайтеся рисунком і визначте нулі цієї функції.

• А $-1;\ 0;\ 8$
• Б $2;\ 4;\ 8$
• В $-1;\ 3$
• Г $2;\ 4$
• Д $0;\ 8$

Кути гострокутного трикутника $ABC$ задовольняють умову $\angle A < \angle B < \angle C$. Які з наведених тверджень є правильними? I. $AB$ – найдовша сторона трикутника $ABC$. II. Трикутник $ABC$ – рівнобедрений. III. Довжина висоти, проведеної з вершини $A$, менша за довжину сторони $AC$.

• А лише II
• Б лише III
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

В арифметичній прогресії $(a_n)$ справджується рівність $a_5 - a_3 = 4{,}8$. Тоді $a_6 - a_3 = $

• А $7{,}2$
• Б $5{,}4$
• В $6{,}4$
• Г $9{,}6$
• Д $8{,}4$

На парковку, де вільними є десять паркомісць, заїжджають два автомобілі. Скільки всього є різних варіантів розміщення цих автомобілів на вільних паркомісцях?

• А $20$
• Б $19$
• В $45$
• Г $90$
• Д $100$

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу із центром у точці $M(-3;\,1;\,5)$, яка дотикається до координатної площини $xy$ в точці $N$. Визначте координати точки $N$.

• А $(-3;\,1;\,10)$
• Б $(-3;\,1;\,0)$
• В $(3;\,-1;\,0)$
• Г $(-3;\,1;\,-5)$
• Д $(3;\,-1;\,5)$

Якщо числа $x$ і $y$ задовольняють умови $5x - y = 4$ і $5x + y \ne 0$, то $\dfrac{5x + y}{25x^2 - y^2} = $

• А $0{,}25$
• Б $-4$
• В $0{,}75$
• Г $4$
• Д $-0{,}25$

У паралелограмі $ABCD$ проведено діагональ $BD$ й перпендикуляр $BK$ до сторони $AD$ (див. рисунок). Визначте площу паралелограма $ABCD$, якщо $BD = 24$ см, $\angle ADB = 30^\circ$, а радіус кола, описаного навколо трикутника $AKB$, дорівнює $3\sqrt{7}$ см.

• А $144$ см$^2$
• Б $288$ см$^2$
• В $108\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $216\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $144\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} \log_2 x + \log_2 y = 2, \\ x + \dfrac{1}{y} = 10. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0 + 2y_0 = $

• А $1$
• Б $2$
• В $3$
• Г $6$
• Д $9$

Установіть відповідність між виразом (1–3), де $\pi$ – відома математична константа, та його значенням (А–Д).

• 1 $\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)$
• 2 $\log_{\pi} \dfrac{1}{\pi}$
• 3 $|1 - \pi| - |\pi - 1|$
• А $-1$
• Б $-0{,}5$
• В $0$
• Г $0{,}5$
• Д $2\pi$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-2;\,4]$. Для будь-якого значення $x$ із проміжку $(-2;\,4)$ існує похідна $f'(x)$. До кожного початку (1–3) речення доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Найбільше значення функції $y = f(x)$ на проміжку $[-2;\,4]$ дорівнює
• 2 Функція набуває від'ємного значення, якщо $x = $
• 3 $f'(x) = 0$, якщо $x = $
• А $-2$.
• Б $-1$.
• В $2$.
• Г $4$.
• Д $5$.

На рисунку зображено ромб $ABCD$ й рівнобедрений трикутник $AKD$, які лежать в одній площині. $\angle BAD = 50^\circ$, $\angle AKD = 40^\circ$. Узгодьте кут (1–3) з його градусною мірою (А–Д).

• 1 $\angle KAB$
• 2 $\angle ABC$
• 3 $\angle KDC$
• А $110^\circ$
• Б $120^\circ$
• В $130^\circ$
• Г $150^\circ$
• Д $160^\circ$

Обчисліть $\displaystyle\int_{1}^{4} x(6x - 1)\,dx$.

У таблиці наведено дані крокоміра про кількість (у тис.) кроків Олени за тиждень. | День тижня | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Нд | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Кількість кроків, тис. | $6{,}4$ | $5{,}6$ | $7$ | $5{,}8$ | $6{,}2$ | $6{,}4$ | $6$ | Наступного тижня вона планує збільшити середню кількість кроків за день на $20\%$ порівняно із середньою кількістю кроків, зафіксованих цього тижня. Скільки в середньому (у тис.) кроків за день протягом наступного тижня має робити Олена?

На рисунку зображено циліндр і правильну трикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу основи циліндра. Висоти циліндра й піраміди рівні. Визначте об'єм (у см$^3$) $V$ піраміди, якщо площа основи циліндра дорівнює площі його бічної поверхні та становить $108\pi$ см$^2$.

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{\sqrt{x} \cdot \left(5^{\,x^2 - (2a-8)x} - 1\right)}{\sqrt{10 - x}} = 0$ має два різні корені.