тема
№21
2 б.
5 хв
циліндри,
піраміди,
об'єми,
площа поверхні
піраміди,
об'єми,
площа поверхні
НМТ 10.06.2026
На рисунку зображено циліндр і правильну трикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу основи циліндра. Висоти циліндра й піраміди рівні. Визначте об'єм (у см$^3$) $V$ піраміди, якщо площа основи циліндра дорівнює площі його бічної поверхні та становить $108\pi$ см$^2$.
З $\pi R^2 = 108\pi$ знайди $R$, а з $2\pi R H = 108\pi$ знайди висоту $H$.
У правильному трикутнику сторона й радіус описаного кола пов'язані як $a = R\sqrt{3}$; далі $S_{\text{осн}} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$ і $V = \dfrac{1}{3}S_{\text{осн}}H$.