НМТ з математики, 5 червня 2026

Настінний принтер друкує зображення зі сталою швидкістю $3$ м$^2$ за одну годину. Скільки хвилин принтер друкував на стіні будинку зображення площею $2{,}4$ м$^2$?

• А $36$
• Б $40$
• В $51$
• Г $48$
• Д $45$

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою $1$–$10$). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за $8$ балів.

• А $19$
• Б $100$
• В $200$
• Г $275$
• Д $475$

Плоска сітчаста секція сушарки для фруктів та овочів має вигляд частини круга, яку обмежено колами радіусів $R$ см і $3$ см, $R > 3$ (див. рисунок). За якою формулою можна обчислити площу (у см$^2$) $S$ такої секції?

• А $S = 2\pi R - 6\pi$
• Б $S = \pi R^2 - 6\pi$
• В $S = \pi(R - 3)^2$
• Г $S = \pi R^2 + 9\pi$
• Д $S = \pi R^2 - 9\pi$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} \dfrac{8}{x} = -2, \\[4pt] x + \dfrac{y}{2} = 0. \end{cases}$

• А $(-4;\,8)$
• Б $(4;\,-8)$
• В $(0{,}25;\,-0{,}5)$
• Г $(-0{,}25;\,0{,}5)$
• Д $(-4;\,-8)$

Площина $\beta$ дотикається сфери в точці $M$ (див. рисунок). Скільки можна провести площин, кожна з яких перпендикулярна до площини $\beta$ і має зі сферою лише одну спільну точку?

• А жодної
• Б лише одну
• В лише дві
• Г лише три
• Д безліч

$(a + 6)(a - 6) - (a - 4)^2 = $

• А $12a + 20$
• Б $-8a - 52$
• В $8a - 52$
• Г $4a - 52$
• Д $-4a - 20$

Якому проміжку належить корінь рівняння $5^{\,x} \cdot 20^{\,x} = 1000$?

• А $(-\infty;\,0)$
• Б $[0;\,1{,}5)$
• В $[1{,}5;\,2)$
• Г $[2;\,4)$
• Д $[4;\,+\infty)$

У прямокутній системі координат на площині зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-5;\,5]$ (див. рисунок). Визначте точку екстремуму функції $y = f(x - 3)$.

• А $5$
• Б $1$
• В $-1$
• Г $2$
• Д $-5$

На сторонах $AB$ та $BC$ довільного трикутника $ABC$ вибрано точки $M$ та $N$ відповідно так, що $AM = MB$, $CN = NB$. Які з наведених тверджень є правильними? I. Чотирикутник $AMNC$ є трапецією. II. Трикутник $MBN$ рівнобедрений. III. Периметр трикутника $MBN$ дорівнює половині периметра трикутника $ABC$.

• А лише II
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

В арифметичній прогресії $(a_n)$: $a_1 + a_2 = 11{,}2$, $a_1 + a_4 = 8{,}8$. Визначте різницю $d$ цієї прогресії.

• А $d = -1{,}2$
• Б $d = 2{,}2$
• В $d = 1{,}2$
• Г $d = -1{,}7$
• Д $d = -0{,}6$

Під час футбольного матчу тренер команди збирається замінити нападником одного із чотирьох захисників. Скільки всього варіантів такої заміни, якщо на лаві запасних два нападники?

• А $2$
• Б $4$
• В $6$
• Г $8$
• Д $10$

Визначте координати середини відрізка $AB$, якщо $A(1;\,2;\,3)$ і $B(3;\,1;\,1)$.

• А $(-2;\,-1;\,-2)$
• Б $(1;\,-0{,}5;\,-1)$
• В $(2;\,1{,}5;\,2)$
• Г $(4;\,3;\,1)$
• Д $(-1;\,-0{,}5;\,-1)$

Спростіть вираз $\operatorname{tg}^2\alpha - \operatorname{tg}^2\alpha \cdot \sin^2\alpha$.

• А $\cos^2\alpha$
• Б $\operatorname{tg}^2\alpha$
• В $0$
• Г $-\sin^2\alpha$
• Д $\sin^2\alpha$

У прямокутник $ABCD$ вписано прямокутний трикутник $AKM$ так, як зображено на рисунку. Обчисліть площу трикутника $AKM$, якщо $AK = 12$ см, $AB = 15$ см, $\angle KAD = 30^\circ$.

• А $36$ см$^2$
• Б $96$ см$^2$
• В $72$ см$^2$
• Г $72\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $36\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть нерівність $(2x - 3)^2 < 25$.

• А $(-\infty;\,4)$
• Б $(-1;\,4)$
• В $(-4;\,1)$
• Г $(4;\,+\infty)$
• Д $(-\infty;\,1)$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д).

• 1 $|-6 + \cos 4\pi|$
• 2 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}$
• 3 $\log_2 \dfrac{1}{32}$
• А $7$
• Б $5$
• В $6$
• Г $-6$
• Д $-5$

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А–Д).

• 1 $y = x^4 - x^2$
• 2 $y = \log_{0{,}2} x$
• 3 $y = -\dfrac{1}{x}$
• А область визначення збігається з областю значень
• Б є спадною
• В має лише три нулі
• Г має лише два нулі
• Д графік функції розташований у I та III координатних чвертях

На рисунку зображено правильний трикутник $ABC$ та прямокутні рівнобедрені трикутники $AKB$ і $BMC$. Установіть відповідність між кутом (1–3) та його градусною мірою (А–Д).

• 1 $\angle ACM$
• 2 $\angle KBM$
• 3 $\angle KAM$
• А $75^\circ$
• Б $90^\circ$
• В $105^\circ$
• Г $135^\circ$
• Д $150^\circ$

Обчисліть значення похідної функції $y = \dfrac{\sqrt{x}}{3x - 2}$ в точці $x_0 = 4$.

При купівлі трьох однакових футболок діє акційна пропозиція. За першу футболку покупець сплачує її повну вартість, за другу – на $20\%$ менше, ніж за першу, а за третю – на $40\%$ менше, ніж за першу. Усього за три футболки Микола заплатив $1056$ грн. Скільки гривень коштує одна футболка без знижки?

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму та конус. Основою призми є ромб, площа якого $216$ см$^2$, а сторона – $15$ см. Радіус основи конуса дорівнює половині висоти ромба. Висота призми і твірна конуса рівні. Знайдіть площу (у см$^2$) повної поверхні призми, якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює $144\pi$ см$^2$.

Визначте найменше ціле значення $a$, за якого рівняння $\dfrac{\log_9(2x - 4a + 3) - 2}{\sqrt{a^2 - x^2}} = 0$ має корінь.