НМТ з математики, 18 червня 2026

Розв'яжіть нерівність $x + 8 \ge 3x$.

• А $(-\infty;\,4]$
• Б $[2;\,+\infty)$
• В $[4;\,+\infty)$
• Г $[-4;\,+\infty)$
• Д $(-\infty;\,2]$

Власник кав'ярні протягом дня відстежував кількість відвідувачів у різні періоди часу. Результати спостереження відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте, у який із наведених періодів дня кав'ярню відвідала найменша кількість відвідувачів.

• А 8:00–12:00
• Б 10:00–14:00
• В 12:00–16:00
• Г 14:00–18:00
• Д 16:00–20:00

Підлога кімнати має форму квадрата $ABCD$. На ній лежить квадратний килим $AKLM$, периметр якого дорівнює $36$ см. Визначте довжину $AB$, якщо $BK = 2$ см. Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

• А $8$ см
• Б $9$ см
• В $11$ см
• Г $12$ см
• Д $14$ см

Клієнт банку зняв зі свого рахунку $0{,}2$ від суми грошей, що на ньому зберігалися. Після цього на рахунку залишилося $4800$ грн. Визначте, скільки всього гривень було на рахунку клієнта спочатку.

• А $960$ грн
• Б $5760$ грн
• В $6000$ грн
• Г $9600$ грн
• Д $24\,000$ грн

Сфера утворена обертанням

• А кола навколо його діаметра
• Б кола навколо його хорди, що не є діаметром кола
• В кола навколо січної, що не проходить через центр кола
• Г круга навколо його хорди, що не є діаметром круга
• Д кола навколо дотичної

Яке число потрібно підставити замість $x$, щоб рівність $(3a + 4)^2 = 9a^2 + xa + 16$ була правильною?

• А $0$
• Б $7$
• В $12$
• Г $24$
• Д $48$

Скільки всього коренів має рівняння $3x^2 = -x$?

• А жодного
• Б один
• В два
• Г три
• Д більше трьох

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-4;\,4]$. Укажіть точку перетину графіка функції $y = f(x) + 2$ з віссю $x$.

• А $(0;\,4)$
• Б $(3;\,0)$
• В $(0;\,0)$
• Г $(4;\,0)$
• Д $(-1;\,0)$

Які з наведених тверджень є правильними? I. Доповняльні промені мають спільний початок і лежать на одній прямій. II. Суміжні кути мають спільну сторону. III. Якщо два кути рівні, то вони обов'язково є вертикальними.

• А лише I
• Б лише II
• В лише I та II
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Скільки всього цілих членів має геометрична прогресія $(b_n)$, у якої $b_1 = \dfrac{8}{3}$, а знаменник $q = \dfrac{3}{2}$?

• А жодного
• Б лише один
• В лише два
• Г лише три
• Д більше трьох

Учителька запропонувала $24$ учням обрати один із п'яти напрямків для шкільної екскурсії. Кожен учень проголосував лише за один напрямок, написавши його назву на окремій картці. Результати голосування представлено в таблиці. | Напрямок екскурсії | Кількість голосів | |---|---| | «Гетьманська столиця» | $5$ | | «Мальовничий Край» | $6$ | | «Каньйони України» | $4$ | | «Замки Поділля» | $5$ | | «Полтавські галушки» | $4$ | Згодом виявилося, що турагентство відмінило екскурсію «Полтавські галушки», тому картки з голосами за цей напрямок вилучили. Учителька навмання витягає одну картку з-поміж тих, що залишилися. Яка ймовірність того, що на ній записано напрямок «Мальовничий Край»?

• А $\dfrac{1}{4}$
• Б $\dfrac{3}{10}$
• В $\dfrac{1}{6}$
• Г $\dfrac{3}{4}$
• Д $\dfrac{1}{3}$

У прямокутній системі координат у просторі задано піраміду з вершиною $S(-5;\,12;\,16)$. Основа цієї піраміди лежить у координатній площині $xy$, точка $K$ є основою висоти цієї піраміди. Знайдіть відстань від точки $K$ до початку координат.

• А $13$
• Б $12$
• В $5$
• Г $16$
• Д $7$

$\log_2 8 - \log_{\frac{1}{5}} 25 = $

• А $-2$
• Б $2$
• В $1$
• Г $-1$
• Д $5$

На катеті $CB$ прямокутного трикутника $ABC$ вибрано точку $O$ так, що півколо з центром у точці $O$ дотикається катета $AC$ в точці $C$, а гіпотенузи $AB$ – у точці $K$. $OB = 6$ см. $\angle COK = 120^\circ$. Визначте довжину відрізка $AC$.

• А $3$ см
• Б $3\sqrt{3}$ см
• В $6\sqrt{3}$ см
• Г $9$ см
• Д $9\sqrt{3}$ см

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2^{\,3x-y} = 2^{7}, \\ 2x + y = 3. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0 \cdot y_0 = $

• А $2$
• Б $-2$
• В $-1$
• Г $-3$
• Д $1$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо $a = \dfrac{3}{4}$.

• 1 $|a - 1| - a$
• 2 $\cos(2\pi a)$
• 3 $\sqrt{\dfrac{a}{3}}$
• А $-\dfrac{1}{2}$
• Б $0$
• В $\dfrac{1}{2}$
• Г $\dfrac{2}{3}$
• Д $1$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $(-\infty;\,+\infty)$. Узгодьте проміжок (1–3) із функцією (А–Д), що описує графік функції $y = f(x)$ на цьому проміжку.

• 1 $(-\infty;\,-1)$
• 2 $[-1;\,0]$
• 3 $(0;\,+\infty)$
• А $y = \cos x$
• Б $y = 2^{\,x}$
• В $y = -\dfrac{2}{x}$
• Г $y = \sin x$
• Д $y = -2x$

На папері у клітинку зображено точки $A$, $B$, $C$, $K$, $L$ та $M$ (див. рисунок). Кожна клітинка – квадрат площею $1$ см$^2$. Установіть відповідність між фігурою (1–3) та її площею (А–Д).

• 1 $ACM$
• 2 $ABLK$
• 3 $BCML$
• А $8$ см$^2$
• Б $10$ см$^2$
• В $12$ см$^2$
• Г $14$ см$^2$
• Д $16$ см$^2$

Квадратичну функцію задано формулою $f(x) = ax^2 + bx + c$ з вершиною в точці $(0;\,-6)$. Визначте значення похідної цієї функції в точці $x_0 = -3$, якщо $f(2) = 10$.

У таблиці наведено часткові дані маркетингового аналізу про частоту купівлі (у %) чоловічих сорочок різних розмірів протягом місяця. | Розмір сорочки | S | M | L | XL | XXL | |---|---|---|---|---|---| | Частота купівлі (%) | $x$ | $34$ | $22$ | $5x$ | $8$ | У таблиці $x$ – невідоме число. Усього за цей період було придбано $300$ сорочок. Скільки всього сорочок розміру S було куплено в магазині протягом цього місяця?

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму та циліндр. Основою призми є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють $18$ см і $32$ см. У трапецію можна вписати коло. Висота трапеції дорівнює діаметру основи циліндра. Знайдіть об'єм (у см$^3$) $V$ циліндра, якщо площа його бічної поверхні дорівнює $480\pi$ см$^2$. У відповіді запишіть значення $\dfrac{V}{\pi}$.

За якого найменшого значення $a$ рівняння $\dfrac{\sqrt{3x + 4} - x + 12}{\log_5(x - 2a)} = 0$ не має коренів?