НМТ з математики, 11 червня 2026

Іван продає кулькові ручки або по $5$ грн за одну ручку, або по $10$ грн за комплект із трьох ручок. Яку найменшу суму може заробити Іван, продавши $80$ ручок?

• А $400$ грн
• Б $260$ грн
• В $300$ грн
• Г $350$ грн
• Д $270$ грн

На рисунку зображено графік зміни температури (у °C) $T$ повітря протягом доби. Визначте різницю (у °C) найбільшого і найменшого зафіксованих значень температури повітря.

• А $4$
• Б $6$
• В $8$
• Г $10$
• Д $24$

На рисунку зображено піцу у формі круга з центром у точці $O$. Дуга $BmK$ становить половину довжини цього кола. Градусна міра дуги $AmB$ дорівнює $220^\circ$. Визначте градусну міру кута $AOK$.

• А $10^\circ$
• Б $20^\circ$
• В $30^\circ$
• Г $40^\circ$
• Д $45^\circ$

Розв'яжіть систему нерівностей $\begin{cases} x \ge -4, \\ 2x < 5. \end{cases}$

• А $[-4;\,+\infty)$
• Б $(2{,}5;\,+\infty)$
• В $[-4;\,2{,}5)$
• Г $(-\infty;\,-4]$
• Д $(-\infty;\,2{,}5)$

У якій просторовій фігурі можна провести апофему?

• А у правильній піраміді
• Б у конусі
• В у циліндрі
• Г у призмі
• Д у будь-якій піраміді

Якщо $\dfrac{2{,}5}{x} = \dfrac{y}{2}$, то $xy = $

• А $0{,}8$
• Б $5$
• В $1{,}25$
• Г $6{,}25$
• Д $4{,}5$

Якому проміжку належить корінь рівняння $\log_{0{,}5}(x - 2) = -2$?

• А $[1;\,3)$
• Б $[3;\,5)$
• В $[5;\,7)$
• Г $[7;\,9)$
• Д $[9;\,+\infty)$

Укажіть точку, яка належить графіку функції $y = \sin x$.

• А $\left(\dfrac{\pi}{2};\,1\right)$
• Б $(\pi;\,-1)$
• В $(0;\,1)$
• Г $(\pi;\,1)$
• Д $\left(\dfrac{\pi}{2};\,0\right)$

Які з наведених тверджень правильні щодо трикутника зі сторонами $a$, $b$ і $c$? I. Якщо $a^2 + b^2 = c^2$, то трикутник прямокутний. II. Для будь-якого трикутника справджується нерівність $a + b > c$. III. Якщо $a + b = a + c$ й $a = c$, то трикутник правильний.

• А лише I
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Скільки всього не цілих членів має геометрична прогресія $(b_n)$, у якої $b_1 = \dfrac{5}{27}$, а знаменник $q = 3$?

• А один
• Б два
• В три
• Г чотири
• Д п'ять

В автосалоні продають сім моделей автомобілів однієї марки. Кожна модель представлена в чотирьох кольорах. Під час придбання автомобіля покупець обов'язково оформлює поліс страхування, який може надати одна з трьох страхових компаній. Скільки всього існує різних варіантів вибору моделі й кольору автомобіля для купівлі та страхової компанії для оформлення поліса страхування?

• А $14$
• Б $31$
• В $33$
• Г $84$
• Д $28$

Визначте точку, симетричну точці $A(2;\,-3;\,7)$ відносно координатної площини $yz$.

• А $(2;\,3;\,-7)$
• Б $(-2;\,-3;\,7)$
• В $(2;\,-3;\,-7)$
• Г $(2;\,3;\,7)$
• Д $(-2;\,3;\,-7)$

Спростіть вираз $\dfrac{(a^2 - 1)(a + 1)}{a^2 + 2a + 1}$.

• А $a - 1$
• Б $\dfrac{a+1}{a-1}$
• В $a + 1$
• Г $\dfrac{a-1}{2}$
• Д $1 - a$

У ромб $ABCD$ вписано коло із центром $O$, відрізок $OK$ – радіус цього кола, відрізок $BD$ – діагональ ромба (див. рисунок). Визначте площу ромба $ABCD$, якщо $OK = 6$ см, а $\angle CDB = 75^\circ$.

• А $144\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $144$ см$^2$
• В $96\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $288$ см$^2$
• Д $288\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть рівняння $|1 - 2x| = 8$. Якщо рівняння має єдиний корінь, то позначте його. Якщо рівняння має більш як один корінь, то визначте їхню суму.

• А $-1$
• Б $7$
• В $1$
• Г $-4{,}5$
• Д $-3{,}5$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д).

• 1 $\left|\dfrac{2}{5} - \dfrac{12}{3}\right|$
• 2 $\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}$
• 3 $5^3 \cdot 0{,}2^4$
• А $0{,}2$
• Б $2$
• В $3{,}6$
• Г $4$
• Д $5$

У прямокутній системі координат на площині $xy$ зображено відрізок $AB$ (див. рисунок). Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А–Д) спільних точок її графіка з відрізком $AB$.

• 1 $y = 0{,}5^{\,x}$
• 2 $y = \cos x$
• 3 $y = 1 - x$
• А жодної
• Б лише одна
• В лише дві
• Г лише три
• Д безліч

Вершини $A$ та $D$ прямокутника $ABCD$ є центрами кіл, які дотикаються ззовні, вершина $B$ належить більшому колу (див. рисунок). Радіуси більшого і меншого кіл дорівнюють $6$ см і $2$ см. Доберіть до відрізка (1–3) його довжину (А–Д).

• 1 $BC$
• 2 $BD$
• 3 відстань від точки $C$ до відрізка $BD$
• А $4{,}8$ см
• Б $5{,}2$ см
• В $8$ см
• Г $10$ см
• Д $12$ см

Дотична, проведена до графіка функції $y = 2x^2 - 5x - 11$ в точці з абсцисою $x_0$, нахилена до додатного напряму осі $x$ під кутом $45^\circ$. Визначте $y(x_0)$.

Базова ціна оренди однієї байдарки становить $900$ грн за добу. Перші три доби оренди ця ціна залишається незмінною. Починаючи з четвертої доби, надається знижка на оренду байдарки від базової вартості: на четверту добу – знижка $10\%$, а на п'яту та кожну наступну добу – знижка $15\%$. Скільки всього гривень сплатить клієнт за оренду байдарки протягом $6$ днів?

Задано циліндр та конус, що мають рівні основи (див. рисунок). Радіус основи конуса дорівнює $5$ см, а його твірна дорівнює $13$ см. Визначте, у скільки разів об'єм циліндра більший за об'єм конуса, якщо площа бічної поверхні циліндра дорівнює $150\pi$ см$^2$.

За якого найбільшого значення $a$ рівняння $\dfrac{\left(2^{\,x} - \frac{1}{8}\right)\left(2^{\,x} - \sqrt[4]{2^{\,2a-5}}\right)}{x^2 - 6x + 9} = 0$ має єдиний корінь?