За якого найбільшого значення $a$ рівняння $\dfrac{\left(2^{\,x} - \frac{1}{8}\right)\left(2^{\,x} - \sqrt[4]{2^{\,2a-5}}\right)}{x^2 - 6x + 9} = 0$ має єдиний корінь?
Знаменник: $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$, тому ОДЗ дає $x \ne 3$.
Перший множник дає $x = -3$ (він годиться завжди), а другий дає $x = \dfrac{2a-5}{4}$. Єдиний корінь буде, якщо другий або збігається з $-3$, або випадає з ОДЗ (дорівнює $3$). Обери більше значення $a$.