тема
№14
1 б.
2 хв
чотирикутники,
площі фігур,
коло
площі фігур,
коло
НМТ 11.06.2026
У ромб $ABCD$ вписано коло із центром $O$, відрізок $OK$ – радіус цього кола, відрізок $BD$ – діагональ ромба (див. рисунок). Визначте площу ромба $ABCD$, якщо $OK = 6$ см, а $\angle CDB = 75^\circ$.
Центр вписаного кола ромба лежить у точці перетину діагоналей, а радіус $OK$ дорівнює відстані до сторони, тобто половині висоти ромба: $h = 2 \cdot 6 = 12$ см.
Діагональ ромба ділить його кут навпіл, тому $\angle ADB = \angle CDB = 75^\circ$. Знайди сторону з прямокутного трикутника $AOD$, де $OA = AD\sin 75^\circ$, $OD = AD\cos 75^\circ$, а площа цього трикутника рахується двома способами.