НМТ з математики, 17 червня 2026

У магазині сухофруктів сушений лісовий горіх коштує $420$ гривень за один кілограм. Андрій купив $300$ грамів таких горіхів. Скільки грошей заплатив Андрій за покупку?

• А $120$ грн
• Б $126$ грн
• В $12{,}6$ грн
• Г $140$ грн
• Д $14$ грн

На діаграмі відображено частку відвідувачів (у %), які позитивно оцінили якість обслуговування в супермаркеті протягом п'яти місяців року. Визначте місяць, у якому ця частка становила $\dfrac{4}{5}$ від загальної кількості опитаних відвідувачів у цьому місяці.

• А січень
• Б лютий
• В березень
• Г квітень
• Д травень

На рисунку зображено настінну полицю, що складається з трьох однакових полиць у формі правильних шестикутників. Визначте загальну ширину $AB$ цієї конструкції, якщо сторона кожного шестикутника дорівнює $30$ см.

• А $60$ см
• Б $90$ см
• В $120$ см
• Г $150$ см
• Д $180$ см

Укажіть пару чисел, що є розв'язком системи рівнянь $\begin{cases} xy = 32, \\ y = \dfrac{x}{2}. \end{cases}$

• А $(4;\,8)$
• Б $(16;\,2)$
• В $(-4;\,-8)$
• Г $(2;\,4)$
• Д $(8;\,4)$

У якій просторовій фігурі можна провести твірну?

• А лише в конусі
• Б лише в піраміді
• В лише в конусі та піраміді
• Г лише в конусі та циліндрі
• Д лише в циліндрі

$\dfrac{3a - b}{18a^2 - 2b^2} = $

• А $6a + 2b$
• Б $6a - 2b$
• В $\dfrac{1}{6a + 2b}$
• Г $\dfrac{1}{2}$
• Д $\dfrac{1}{6a - 2b}$

Розв'яжіть рівняння $3^{\,x} = 9^{\,x+2}$.

• А $-4$
• Б $4$
• В $0$
• Г $-2$
• Д $2$

На рисунку зображено графік квадратичної функції. Укажіть точку локального екстремуму цієї функції.

• А $x_0 = 4$
• Б $x_0 = 0$
• В $x_0 = 1$
• Г $x_0 = 3$
• Д $x_0 = -1$

Які з наведених тверджень щодо кола є правильними? I. Дуга кола – це відрізок, який сполучає $2$ точки на колі. II. Центральний кут – це кут, вершина якого лежить на колі. III. Вписаний кут, що спирається на діаметр, – прямий.

• А лише I
• Б лише II
• В лише III
• Г лише I та III
• Д лише II та III

У геометричній прогресії $(b_n)$ відомо, що $b_3 = 2b_2$, $b_2 \ne 0$. Знайдіть значення виразу $\dfrac{b_5}{b_2}$.

• А $\dfrac{1}{6}$
• Б $4$
• В $6$
• Г $8$
• Д $16$

Дмитро хоче придбати на офіційному сайті «Укрпошти» один екземпляр колекційної марки. У наявності інтернет-магазину є $10$ марок серії «Міста-герої», $20$ марок серії «Славетна Україна» та $14$ марок серії «Культурна спадщина». Скільки всього є варіантів вибору однієї марки у Дмитра, якщо всі наявні марки є різними?

• А $34$
• Б $44$
• В $280$
• Г $2400$
• Д $2800$

У прямокутній системі координат у просторі зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, вершина $B$ якого збігається з початком координат, а ребра $AB$, $BC$ й $BB_1$ лежать на координатних осях (див. рисунок). Ребро куба дорівнює $1$. Визначте координати вектора $\overrightarrow{AD_1}$.

• А $(1;\,1;\,1)$
• Б $(1;\,1;\,0)$
• В $(1;\,0;\,1)$
• Г $(1;\,0;\,0)$
• Д $(0;\,1;\,1)$

Спростіть вираз $\dfrac{1 - \cos^2\alpha}{\tg\alpha \cdot \cos\alpha}$.

• А $\sin\alpha$
• Б $\tg\alpha$
• В $1$
• Г $\cos\alpha$
• Д $0$

У паралелограмі $ABCD$ з вершини тупого кута $B$ проведено висоти $BK$ і $BM$, кут між якими дорівнює $60^\circ$ (див. рисунок). $BC = 12$ см, $BK = 4\sqrt{3}$ см. Визначте довжину діагоналі $BD$ цього паралелограма.

• А $16$ см
• Б $4\sqrt{7}$ см
• В $4$ см
• Г $8$ см
• Д $8\sqrt{3}$ см

Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності $(\log_3 1 - 2)(3x - 6) < -6$.

• А $5$
• Б $4$
• В $3$
• Г $2$
• Д $1$

Узгодьте вираз (1–3) з його значенням (А–Д).

• 1 $|-2| \cdot 2^{0}$
• 2 $\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}$
• 3 $3^{-\log_3 2}$
• А $-2$
• Б $-0{,}5$
• В $0$
• Г $0{,}5$
• Д $2$

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А–Д).

• 1 $y = 2 - x$
• 2 $y = \dfrac{1}{x - 2}$
• 3 $y = \log_{0{,}5} x$
• А перетинає вісь $y$ з додатною ординатою, а вісь $x$ не перетинає
• Б не перетинає ані вісь $x$, ані вісь $y$
• В розміщений лише в I, II та IV координатних чвертях
• Г перетинає вісь $y$ з від'ємною ординатою, а вісь $x$ не перетинає
• Д перетинає вісь $x$, а вісь $y$ не перетинає

Установіть відповідність між трикутником $ABC$ (1–3) та його площею (А–Д). Кожен випадок задано своїм рисунком: у першому кут $150^\circ$ при вершині $B$; у другому $BH$ – висота до сторони $AC$; у третьому трикутник прямокутний із прямим кутом при $A$, точка $O$ лежить на катеті $AB$, точка $K$ – середина гіпотенузи $BC$, причому $OK \perp AB$ (див. рисунок).

• 1 $AB \cdot BC = 48$, $\angle B = 150^\circ$
• 2 $BH = 4$, $AC = 9$
• 3 $AO = 3$, $OK = 4$
• А $12$
• Б $18$
• В $24$
• Г $36$
• Д $48$

Обчисліть $\displaystyle\int_{1}^{4}\sqrt{x}\left(\sqrt{x} + 6\right)dx$.

Автомобіль двічі заправляли пальним і щоразу по $40$ л. Порівняно з першим заправленням ціна пального, використаного для другого заправлення, була більшою на $2{,}5\%$. Усього за ці два заправлення автомобіля пальним було витрачено $4860$ грн. Скільки гривень коштував $1$ л пального, використаного під час першого заправлення?

На рисунку зображено правильну трикутну призму й конус. Твірна конуса дорівнює $12$ см, а площа його бічної поверхні дорівнює $48\pi$ см$^2$. Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола, описаного навколо основи призми. Знайдіть об'єм (у см$^3$) призми, якщо її бічні грані є квадратами.

Знайдіть суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{\log_3(x^2 + 3x - 1) - 2}{\sqrt{x + a} + \sqrt{10 - a}} = 0$ має два різні корені.