НМТ з математики, 30 травня 2026

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} \dfrac{2}{x} = -0{,}5, \\[4pt] \dfrac{y}{2} = 3. \end{cases}$

• А $\left(-4;\,\dfrac{2}{3}\right)$
• Б $(-2;\,6)$
• В $(1;\,6)$
• Г $(-4;\,1{,}5)$
• Д $(-4;\,6)$

Для виготовлення однієї порції коктейлю потрібно $40$ г морозива. Яку найбільшу кількість порцій коктейлю можна виготовити з $0{,}5$ кг морозива?

• А $12$
• Б $13$
• В $20$
• Г $25$
• Д $80$

На рисунку зображено ромб $ABCD$, у якого $\angle B = 140^\circ$. Визначте градусну міру кута, який утворює більша діагональ ромба із його стороною.

• А $20^\circ$
• Б $25^\circ$
• В $30^\circ$
• Г $40^\circ$
• Д $50^\circ$

Спростіть вираз $\dfrac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9}$.

• А $\dfrac{x+3}{3-x}$
• Б $\dfrac{3-x}{x+3}$
• В $3 - x$
• Г $\dfrac{x-3}{x+3}$
• Д $\dfrac{x+3}{x-3}$

На рисунку зображено правильну піраміду. Скільки всього апофем можна провести в піраміді, що має $4$ грані?

• А жодної
• Б лише одну
• В лише дві
• Г лише три
• Д більше трьох

На круговій діаграмі відображено розподіл за регіонами походження туристів, які відвідали музей протягом року. Скільки відсотків туристів, що прибули з Канади, відвідали цей музей?

• А $30\%$
• Б $29{,}5\%$
• В $30{,}5\%$
• Г $28{,}5\%$
• Д $31{,}5\%$

Розв'яжіть рівняння $\sqrt{12 - 2x} = 6$.

• А $-12$
• Б $0$
• В $-48$
• Г $-6$
• Д $-24$

Укажіть функцію, графік якої паралельний до графіка функції, зображеного на рисунку.

• А $y = 2x + 1$
• Б $y = 2 - x$
• В $y = -\dfrac{1}{2}x$
• Г $y = 1 - 2x$
• Д $y = \dfrac{1}{2}x$

Які з наведених тверджень є правильними? I. У прямокутному трикутнику найбільший кут дорівнює половині розгорнутого кута. II. У рівносторонньому трикутнику сума градусних мір двох кутів дорівнює $120^\circ$. III. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути більші за $60^\circ$.

• А лише II
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Розв'яжіть нерівність $\log_5 (4x - 7) < 2$.

• А $\left(\dfrac{7}{4};\,\dfrac{17}{4}\right)$
• Б $(-\infty;\,8)$
• В $\left(\dfrac{7}{4};\,8\right)$
• Г $\left(\dfrac{7}{4};\,+\infty\right)$
• Д $\left(-\infty;\,\dfrac{17}{4}\right)$

Олесь хоче придбати дві марки для своєї колекції. У магазині є $40$ різних марок із краєвидами та $30$ різних історичних марок. Скількома способами Олесь може обрати одну марку з краєвидом та одну історичну марку?

• А $70$
• Б $140$
• В $600$
• Г $1200$
• Д $1400$

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $M(-4;\,5;\,4)$ і $N(4;\,-3;\,0)$, які лежать на сфері та є найбільш віддаленими точками цієї сфери. Визначте довжину радіуса цієї сфери.

• А $\sqrt{5}$
• Б $12$
• В $2\sqrt{5}$
• Г $\sqrt{21}$
• Д $6$

$\operatorname{tg}^2 x \cos^2 x - 1 = $

• А $-\sin^2 x$
• Б $-\cos^2 x$
• В $0$
• Г $\cos^2 x$
• Д $\sin^2 x$

На рисунку зображено план басейну, вписаного в межі прямокутника $ABCD$. Кути басейну закруглені за дугами кіл радіусом $5$ м із центрами у вершинах прямокутника. На серединах сторін $BC$ і $AD$ облаштовано виступи у формі півкруга радіуса $5$ м з центрами в точках $M$ і $N$ відповідно. Довжини прямих ділянок басейну дорівнюють $10$ м. Визначте площу цього басейну.

• А $120$ м$^2$
• Б $500$ м$^2$
• В $800$ м$^2$
• Г $1000$ м$^2$
• Д $1200$ м$^2$

Укажіть визначений інтеграл, значення якого є найменшим.

• А $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{1}{3}\,dx$
• Б $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{1}{4}\,dx$
• В $\displaystyle\int_0^1 \sqrt{2}\,dx$
• Г $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{1}{2}\,dx$
• Д $\displaystyle\int_0^1 1\,dx$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо $a = \dfrac{3}{8}$.

• 1 $\sqrt[3]{\dfrac{a}{3}}$
• 2 $\sin(4\pi a)$
• 3 $\log_2 a + \log_2 \dfrac{16}{3}$
• А $0$
• Б $-1$
• В $2$
• Г $1$
• Д $\dfrac{1}{2}$

Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Область значень функції $y = \sqrt{x+2}$ дорівнює
• 2 Графік функції $y = -x^2 + 4x + 5$ зростає на проміжку
• 3 Область визначення функції $y = \lg(x-2)$ дорівнює
• А $[0;\,+\infty)$.
• Б $(2;\,+\infty)$.
• В $[2;\,+\infty)$.
• Г $[-2;\,+\infty)$.
• Д $(-\infty;\,2]$.

Квадрат $ABCD$ та рівнобедрений прямокутний трикутник $BKC$ ($BK = KC$) лежать в одній площині (див. рисунок). Точка $M$ – середина сторони $CD$. Довжина ламаної $BADM$ дорівнює $20$ см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 сторона квадрата $ABCD$
• 2 відстань від точки $K$ до прямої $AD$
• 3 $KM$
• А $4\sqrt{3}$ см
• Б $8$ см
• В $4\sqrt{5}$ см
• Г $10$ см
• Д $12$ см

Для якого значення $x_0$ функція $y = 2x^4 - 9x^2 + 5$ набуває свого найменшого значення на проміжку $[-1;\,5]$?

У сухому трав'яному чаї, що є сумішшю м'яти із чебрецем, маса м'яти на $60\%$ більша за масу чебрецю. Визначте масу (у г) м'яти в трав'яному чаї масою $208$ г.

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму та конус. Основою призми є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює $26$ см. У трапецію можна вписати коло. Діаметр основи конуса дорівнює висоті цієї трапеції. Висоти призми та конуса рівні. Визначте площу (у см$^2$) бічної поверхні призми, якщо площа її основи дорівнює $624$ см$^2$, а твірна конуса $20$ см завдовжки.

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $9^{\,x} - (a+6) \cdot 3^{\,x} + 12a - 2a^2 = 0$ має два різні корені.