$a_n = a_1 + (n - 1)d$, звідси $a_m - a_k = (m - k)\,d$.
Сума перших $n$ членів:
$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$
Кроків між членами на один менше, ніж номер. Від $a_3$ до $a_6$ їх три, тому $a_6 - a_3 = 3d$, а не $6d$ і не $4d$.
Друга: у сумі загубити ділення на $2$. Якщо $a_1 + a_{10} = -12$, то $S_{10} = -60$, а не $-120$.
$a_5 - a_3 = 4{,}8 \Rightarrow 2d = 4{,}8 \Rightarrow d = 2{,}4$.
Тоді $a_6 - a_3 = 3d = 7{,}2$.