тема
№12
1 б.
2 хв
чотирикутники,
трикутники,
площі фігур
трикутники,
площі фігур
НМТ 24.05.2025
На стороні $BC$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що $AK = 8$ см, $\angle BAK = 30^\circ$ (див. рисунок). $AK$ – бісектриса кута $BAC$. Знайдіть площу цього прямокутника.
$AK$ є бісектрисою кута $BAC$, отже $\angle KAC = \angle BAK = 30^\circ$, тоді $\angle BAC = 60^\circ$. У прямокутному трикутнику $ABK$ ($\angle B = 90^\circ$, $\angle BAK = 30^\circ$) сторона навпроти $30^\circ$ дорівнює половині гіпотенузи.
У $\triangle ABK$: $AB = AK \cdot \cos 30^\circ$. У $\triangle ABC$: $BC = AB \cdot \operatorname{tg} 60^\circ$. Площа $= AB \cdot BC$.