НМТ з математики, 16 червня 2026

У їдальні продається обід з першою стравою вартістю $92{,}4$ грн. Яку найбільшу кількість таких обідів можна придбати на суму $600$ грн?

• А $4$
• Б $5$
• В $6$
• Г $7$
• Д $8$

На діаграмі відображено кількість відвідувачів музею протягом шести робочих днів тижня (з вівторка по неділю). У який із днів тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж попереднього робочого дня?

• А середа
• Б четвер
• В п'ятниця
• Г субота
• Д неділя

Група туристів рухається в напрямку, що утворює з північним напрямком кут $15^\circ$ (див. рисунок). Знайдіть кут $\alpha$ між напрямком руху туристів та західним напрямком.

• А $75^\circ$
• Б $105^\circ$
• В $115^\circ$
• Г $125^\circ$
• Д $95^\circ$

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{2 - 3x}$.

• А $-2$
• Б $-0{,}4$
• В $2{,}5$
• Г $0{,}4$
• Д $2$

На рисунку зображено правильну шестикутну призму $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$. Скільки всього є прямих, що містять бічні ребра призми та є паралельними грані $ABB_1A_1$?

• А жодної
• Б лише дві
• В лише чотири
• Г лише п'ять
• Д шість

Скоротіть дріб $\dfrac{4b^2 + 20b}{25 + 10b + b^2}$.

• А $\dfrac{4}{5 + b}$
• Б $4b$
• В $\dfrac{6}{25}$
• Г $4b(5 + b)$
• Д $\dfrac{4b}{5 + b}$

Розв'яжіть нерівність $8^{\,2x+9} > 8^{\,x}$.

• А $(-\infty;\,-3)$
• Б $(-3;\,+\infty)$
• В $(9;\,+\infty)$
• Г $(-9;\,+\infty)$
• Д $(-\infty;\,-9)$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на відрізку $[-5;\,5]$. На якому проміжку ця функція спадає?

• А $[-2;\,2]$
• Б $[-5;\,-2]$
• В $[1;\,6]$
• Г $[-3;\,2]$
• Д $[2;\,6]$

Які з наведених тверджень щодо ромба є правильними? I. Прямі, на яких лежать діагоналі ромба, ділять кути ромба навпіл. II. Точка перетину діагоналей ромба рівновіддалена від сторін ромба. III. Сума протилежних кутів ромба дорівнює $180^\circ$.

• А лише I
• Б лише II
• В лише I та II
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Послідовність $(a_n)$ задано формулою $n$-го члена $a_n = 2n^2 - 3{,}5n$. Визначте четвертий член цієї послідовності.

• А $2$
• Б $5$
• В $7$
• Г $14$
• Д $18$

Біля супермаркету в один ряд вирішили встановити чотири контейнери для сортування сміття (див. рисунок). Скількома різними способами можна розставити ці контейнери в ряд, якщо контейнер «Пластик» обов'язково повинен стояти лівіше від усіх інших?

• А $6$
• Б $12$
• В $48$
• Г $24$
• Д $3$

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці $(6;\,2;\,5)$, яка дотикається до координатної площини $xz$. Визначте діаметр цієї сфери.

• А $2$
• Б $4$
• В $6$
• Г $10$
• Д $12$

Для кутів $\alpha$ і $\beta$ виконується умова $\alpha + \beta = 90^\circ$. Визначте $\sin\beta$, якщо $\cos\alpha = \dfrac{1}{4}$.

• А $\dfrac{1}{4}$
• Б $\dfrac{3}{4}$
• В $\dfrac{\sqrt{15}}{4}$
• Г $-\dfrac{1}{4}$
• Д $-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

На рисунку зображено рівнобічну трапецію $ABCD$, на основах $BC$ й $AD$ якої вибрано відповідно точки $M$ і $K$ так, що $BK \parallel CD$ і $KM \parallel AB$. $\angle A = 60^\circ$. $KD = 8$ см, $CM = 2$ см. Визначте площу цієї трапеції.

• А $11\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $33$ см$^2$
• В $33\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $66$ см$^2$
• Д $66\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2x + y^3 = -15, \\ 4x - y^3 = 51. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $y_0 = $

• А $-3$
• Б $6$
• В $-27$
• Г $-9$
• Д $3$

Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).

• 1 $\log_2 \dfrac{1}{16}$
• 2 $\dfrac{2}{\sqrt{0{,}25}}$
• 3 $\left(2^{-1}\right)^2$
• А $-4$
• Б $-\dfrac{1}{4}$
• В $\dfrac{1}{4}$
• Г $2$
• Д $4$

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А–Д).

• 1 $y = \sqrt{x - 2} + 1$
• 2 $y = -5^{\,x}$
• 3 $y = x^3$
• А симетричний відносно початку координат
• Б симетричний відносно осі $y$
• В розміщений лише в III та IV координатних чвертях
• Г розміщений лише в I координатній чверті
• Д проходить через точку $(0;\,1)$

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$, у який вписано коло з центром у точці $O$, що дотикається до сторін $BC$ й $AD$, та два півкола, побудованих на сторонах $AB$ і $CD$ як на діаметрах, що мають лише одну спільну точку з колом. $BC = 12$ см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 радіус кола
• 2 $CD$
• 3 $AO$
• А $3$ см
• Б $4$ см
• В $3\sqrt{3}$ см
• Г $6$ см
• Д $3\sqrt{5}$ см

Знайдіть різницю між найбільшим і найменшим значеннями функції $f(x) = x^3 - 3x^2 + 20$ на відрізку $[1;\,5]$.

Опубліковане в соціальній мережі відео за перші дві доби сумарно набрало $1980$ вподобайок. За першу добу кількість вподобайок була на $20\%$ більшою, ніж за другу. Скільки вподобайок набрало відео за першу добу?

На рисунку зображено куб та циліндр. Об'єм циліндра дорівнює $288\pi$ см$^3$, а площа його осьового перерізу дорівнює $72\sqrt{2}$ см$^2$. Діаметр основи циліндра дорівнює діагоналі грані куба. Визначте об'єм (у см$^3$) куба.

Знайдіть суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких корінь рівняння $\dfrac{\log_5(4x - 2a + 1) - 2}{\sqrt{x^2 - a^2}} = 0$ є цілим числом.