НМТ з математики, 12 червня 2026

Покупець придбав у супермаркеті $3$ пляшки соняшникової олії по $60$ грн кожна. На касі він розрахувався купюрою номіналом $500$ грн. Яку решту повинен отримати покупець?

• А $320$ грн
• Б $180$ грн
• В $120$ грн
• Г $380$ грн
• Д $20$ грн

На рисунку зображено графік залежності об'єму води в басейні (у м$^3$) від часу його спорожнення (у год). За графіком визначте, скільки кубічних метрів води залишиться в басейні через $5$ годин після початку його спорожнення.

• А $7$ м$^3$
• Б $10$ м$^3$
• В $15$ м$^3$
• Г $20$ м$^3$
• Д $35$ м$^3$

Діагональ $AC$ прямокутника $ABCD$ утворює зі стороною $AB$ кут $60^\circ$ (див. рисунок). $AC = 8$ см. Визначте довжину сторони $AB$.

• А $2\sqrt{3}$ см
• Б $4$ см
• В $4\sqrt{2}$ см
• Г $4\sqrt{3}$ см
• Д $2\sqrt{2}$ см

Розв'яжіть рівняння $3(4x - 2) = 0$.

• А $2$
• Б $-0{,}5$
• В $\dfrac{1}{6}$
• Г $\dfrac{1}{4}$
• Д $0{,}5$

Через вершину $C$ ромба $ABCD$ проведено перпендикуляр $PC$ до площини ромба. Діагоналі ромба перетинаються в точці $O$. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої $PO$.

• А $BD$
• Б $CD$
• В $BC$
• Г $PC$
• Д $AC$

Яка з нерівностей є правильною, якщо $a = 2^{-3}$, $b = \lg 1$, $c = (-3)^2$?

• А $c < a < b$
• Б $a < b < c$
• В $a < c < b$
• Г $b < a < c$
• Д $c < b < a$

Розв'яжіть нерівність $\log_6(3 - 2x) < \log_6 3$.

• А $(-\infty;\,0)$
• Б $(1{,}5;\,+\infty)$
• В $(0;\,+\infty)$
• Г $(-1{,}5;\,0)$
• Д $(0;\,1{,}5)$

У прямокутній системі координат $xy$ зображено квадрат $KLMN$, $K(-1;\,0)$, $L(-1;\,2)$, $M(1;\,2)$, $N(1;\,0)$ (див. рисунок). Скільки спільних точок з квадратом $KLMN$ має графік рівняння $x^2 + y^2 = 4$?

• А жодної
• Б лише одну
• В лише дві
• Г лише три
• Д більше трьох

На сторонах $AB$ та $BC$ трикутника $ABC$ вибрано точки $M$ та $N$ відповідно так, що $AM = MB$, $CN = NB$. Які твердження є правильними? I. $AC \parallel MN$. II. Відрізок $MN$ є середньою лінією трикутника $ABC$. III. Площі трикутника $MBN$ та чотирикутника $AMNC$ рівні.

• А лише II
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Визначте лінійну функцію, графік якої утворює з додатним напрямом осі $x$ кут $45^\circ$.

• А $y = 1 - x$
• Б $y = \dfrac{\sqrt{2}}{2}x - 1$
• В $y = \dfrac{1}{\sqrt{3}}x + 1$
• Г $y = 1 - \sqrt{3}x$
• Д $y = x - 1$

Від бази відпочинку «Затишна» до навколишніх озер веде кілька стежок. До озера Прозоре веде $2$ стежки, до озера Мальовниче – $4$ стежки, а до озера Пісочне – $3$ стежки. Турист навмання вибирає одну стежку, щоб дійти до одного з озер. Яка ймовірність того, що турист вибере маршрут до озера Мальовниче?

• А $\dfrac{4}{5}$
• Б $\dfrac{4}{9}$
• В $\dfrac{1}{9}$
• Г $\dfrac{2}{9}$
• Д $\dfrac{1}{3}$

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(-6;\,0;\,8)$ і $B(-5;\,2;\,6)$. Знайдіть координати вектора $\vec{a} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}$, де $O$ – початок координат.

• А $(-11;\,2;\,14)$
• Б $(1;\,2;\,-2)$
• В $(-5;\,2;\,6)$
• Г $(-1;\,-2;\,2)$
• Д $(-6;\,0;\,8)$

Обчисліть значення виразу $\sin^2\alpha + 2\cos^2\alpha$, якщо $\cos^2\alpha = 0{,}6$.

• А $1{,}6$
• Б $2{,}2$
• В $1{,}2$
• Г $2$
• Д $1{,}36$

Відпочинкова зона в Парку здоров'я складається з двох ділянок квадратної форми площею $144$ м$^2$ і $225$ м$^2$ і ділянки у формі прямокутного трикутника, гіпотенуза та катет якого є сторонами квадратів (див. рисунок). На ділянці трикутної форми розміщено фонтан, який на схемі зображений у формі кола, що дотикається до сторін трикутника. Визначте радіус цього кола.

• А $4{,}5$ м
• Б $9$ м
• В $6$ м
• Г $3$ м
• Д $1{,}5$ м

Визначте додатний корінь рівняння $\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{3}{x} - 10 = 0$.

• А $0{,}5$
• Б $0{,}8$
• В $0{,}2$
• Г $0{,}25$
• Д $0{,}1$

Узгодьте вираз (1–3) з тотожно рівним йому виразом (А–Д).

• 1 $\dfrac{1}{n} : \dfrac{1}{2}$
• 2 $10n^2 - 2n(5n - 1)$
• 3 $\log_{25} 5^{\,n}$
• А $-2n$
• Б $\dfrac{2}{n}$
• В $\dfrac{n}{2}$
• Г $2n$
• Д $2n^2$

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А–Д).

• 1 $y = \sqrt{x - 3}$
• 2 $y = x^2 + 3$
• 3 $y = 3^{\,x}$
• А областю значень є проміжок $[3;\,+\infty)$
• Б областю визначення є проміжок $[3;\,+\infty)$
• В областю визначення є проміжок $[-3;\,+\infty)$
• Г зростає на множині всіх дійсних чисел
• Д є непарною

Усередині рівнобічної трапеції $ABCD$ вибрано точку $M$, яка рівновіддалена від усіх вершин трапеції. $\angle BMC = 60^\circ$, $\angle MAD = 30^\circ$. Узгодьте кут (1–3) з його градусною мірою (А–Д).

• 1 $\angle AMD$
• 2 $\angle AMB$
• 3 $\angle ABC$
• А $90^\circ$
• Б $105^\circ$
• В $120^\circ$
• Г $135^\circ$
• Д $150^\circ$

Обчисліть $\displaystyle\int_{0}^{3}\left(\sqrt{x+1} - 2\right)\left(\sqrt{x+1} + 2\right)dx$.

Улітку середня місячна кількість відвідувачів кінотеатру «Мрія» становила $18\,000$ осіб. У червні кількість відвідувачів кінотеатру «Мрія» була на $40\%$ більшою, а в серпні – на $20\%$ більшою, ніж у липні. Визначте кількість відвідувачів кінотеатру «Мрія» в червні.

На рисунку зображено правильну трикутну призму й циліндр. Радіус основи циліндра дорівнює радіусу кола, описаного навколо основи призми. Висота призми дорівнює периметру її основи. Визначте площу (у см$^2$) бічної поверхні призми, якщо висота циліндра дорівнює $4$ см, а його об'єм – $256\pi$ см$^3$.

Визначте суму всіх цілих значень $a$, що належать відрізку $[-4;\,8]$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{2^{\,|3x - a + 8|} - 32}{x + 2} = 0$ має два різні корені.