НМТ з математики, 9 червня 2026

Знайдіть найменший з-поміж наведених розв'язок нерівності $2x + 7 > 27$.

• А $20$
• Б $15$
• В $5$
• Г $10$
• Д $-5$

На діаграмі відображено дані про швидкість автомобілів, яку зафіксували камери спостереження у вечірній час. За даними діаграми визначте загальну кількість автомобілів, рух яких було зафіксовано.

• А $45$
• Б $48$
• В $49$
• Г $50$
• Д $52$

Дарина купила сир та фрукти, витративши $240$ грн. Скільки грошей Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила $\dfrac{3}{5}$ витраченої суми?

• А $34$ грн
• Б $30$ грн
• В $45$ грн
• Г $60$ грн
• Д $96$ грн

На рисунку 1 схематично зображено бічну проєкцію будівельної драбини-трансформера (рис. 2), розкладеної у вигляді помосту на горизонтальній підлозі (пряма $AD$). Чотирикутник $ABCD$ – рівнобічна трапеція. Визначте градусну міру кута $BAD$, якщо $\angle BCD = 110^\circ$.

• А $70^\circ$
• Б $55^\circ$
• В $60^\circ$
• Г $110^\circ$
• Д $35^\circ$

Куля утворена обертанням

• А кола навколо його діаметра
• Б круга навколо його діаметра
• В кола навколо його хорди, що не є діаметром кола
• Г круга навколо його хорди, що не є діаметром круга
• Д кола навколо дотичної

$\bigl|5^{-1} - 3\bigr| = $

• А $-2{,}8$
• Б $-8$
• В $2{,}8$
• Г $2$
• Д $8$

Розв'яжіть рівняння $3^{\,x} = 81 \cdot 9^{\,x}$.

• А $-2$
• Б $-4$
• В $3$
• Г $-3$
• Д $4$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-4;\,4]$. Укажіть проміжок, на якому функція набуває лише від'ємних значень.

• А $[-4;\,-1]$
• Б $[0;\,1)$
• В $(1;\,4)$
• Г $(1;\,2)$
• Д $(3;\,4)$

Трикутник $ABC$ вписано в коло з центром у точці $O$, що належить стороні $AC$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними? I. $\angle ABC$ є прямим. II. $\angle BAC$ вдвічі менший від $\angle BOC$. III. Довжина $AC$ вдвічі більша за довжину $BO$.

• А лише I
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Обчисліть площу $S$ заштрихованої фігури, обмеженої графіком функції $y = e^{\,x}$, осями координат і прямою $x = 1$.

• А $S = e + 1$
• Б $S = e$
• В $S = 1$
• Г $S = 1 - e$
• Д $S = e - 1$

На столі лежать $18$ світлин, серед яких $8$ із зображенням природи, $6$ – із зображенням людей та $4$ – із зображенням будівель. Яка ймовірність того, що навмання вибрана світлина буде із зображенням природи або людини?

• А $\dfrac{2}{9}$
• Б $\dfrac{4}{9}$
• В $\dfrac{5}{9}$
• Г $\dfrac{7}{9}$
• Д $\dfrac{11}{18}$

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, вершина $A$ якого збігається з початком координат, а ребра $AB$, $AD$ й $AA_1$ лежать на координатних осях (див. рисунок). Визначте координати вектора $\overrightarrow{DB_1}$.

• А $(-2;\,3;\,-4)$
• Б $(2;\,3;\,4)$
• В $(2;\,-3;\,4)$
• Г $(-2;\,-3;\,-4)$
• Д $(-2;\,3;\,4)$

Спростіть вираз $25b - (b - 5)(5 + b) + 25$.

• А $-b^2 + 25b + 50$
• Б $b^2 + 25b + 50$
• В $-b^2 + 25$
• Г $-b^2 + 25b$
• Д $b^2 + 25b$

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник $ABC$, у якому $\angle ABC = 120^\circ$. Точки $K$ і $M$ є серединами сторін $AB$ та $AC$ відповідно. Визначте площу чотирикутника $KBCM$, якщо $AC = 24$ см.

• А $24$ см$^2$
• Б $24\sqrt{3}$ см$^2$
• В $72$ см$^2$
• Г $48\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $36\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x + y = -4, \\ xy + y^2 = 12. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0 \cdot y_0 = $

• А $-1$
• Б $3$
• В $2$
• Г $-4$
• Д $-3$

Узгодьте вираз (1–3) із проміжком (А–Д), якому належить значення цього виразу.

• 1 $\dfrac{\sqrt{200}}{\sqrt{8}}$
• 2 $\log_8 200$
• 3 $8\cos 120^\circ$
• А $[-5;\,0)$
• Б $[0;\,2)$
• В $[2;\,4)$
• Г $[4;\,6)$
• Д $[6;\,+\infty)$

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А–Д).

• 1 $y = \sin x$
• 2 $y = x^2 + 2$
• 3 $y = 3x + 2$
• А парна
• Б графік функції симетричний відносно осі $x$
• В спадає на області визначення
• Г зростає на області визначення
• Д графік функції проходить через точку $(0;\,0)$

На рисунку зображено квадрат $ABCD$, діагональ якого дорівнює $8\sqrt{2}$ см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 відстань між серединами сторін $AB$ і $AD$
• 2 радіус кола, уписаного в квадрат $ABCD$
• 3 медіана трикутника $ABC$, проведена з вершини $A$
• А $4$ см
• Б $4\sqrt{2}$ см
• В $4\sqrt{3}$ см
• Г $8$ см
• Д $4\sqrt{5}$ см

Визначте критичні точки функції $f(x) = 4x^3 + 9x^2 - 30x + 5$. Яка з цих точок є точкою максимуму функції $f(x)$?

У будинку $150$ квартир: однокімнатні, двокімнатні та трикімнатні. Кількість однокімнатних квартир становить $40\%$ від загальної кількості квартир, двокімнатних на $20\%$ менше, ніж однокімнатних. Скільки трикімнатних квартир у будинку?

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму й чотирикутну піраміду $SABCD$, основою якої є ромб $ABCD$. Основою призми є прямокутник, більша сторона якого дорівнює $20$ см, а менша сторона дорівнює діагоналі $AC$ ромба. $BD = 20$ см, $SA = SC = 25$ см, $SB = SD = 26$ см. Визначте об'єм (у см$^3$) призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює $680$ см$^2$.

Визначте кількість усіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\sqrt{2x - a} \cdot \bigl(\log_3(x - 4) - 2\bigr) = 0$ має два різні корені.