НМТ з математики, 8 червня 2026

Пляшку об'ємом $750$ мл на $\dfrac{2}{3}$ заповнили соком. Скільки соку залишилося в ній, якщо відлили $150$ мл соку?

• А $250$ мл
• Б $600$ мл
• В $300$ мл
• Г $450$ мл
• Д $350$ мл

На рисунку зображено графік залежності кількості переглядів відеоролика (у тисячах) від часу (у годинах) з моменту його публікації. Укажіть проміжок часу, протягом якого кількість переглядів зростала найшвидше.

• А $[0;\,4]$
• Б $[4;\,8]$
• В $[8;\,10]$
• Г $[12;\,16]$
• Д $[18;\,20]$

Ділянка складається з прямокутного трикутника та прямокутника (див. рисунок). За наведеними на рисунку розмірами сторін визначте периметр цієї ділянки.

• А $28$ м
• Б $35$ м
• В $38$ м
• Г $48$ м
• Д $94$ м

Позначте число, що є розв'язком системи нерівностей $\begin{cases} x + 10 > 0, \\ 5 - x > 0. \end{cases}$

• А $-5$
• Б $10$
• В $15$
• Г $-10$
• Д $5$

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду $SABCD$, $SO$ – її висота. Скільки всього є прямих, перпендикулярних до $SO$ та які проходять через дві вершини основи піраміди?

• А лише одна
• Б дві
• В чотири
• Г шість
• Д більше шести

$\dfrac{a^2 - 4b^2}{3a + 6b} = $

• А $\dfrac{a + 2b}{3}$
• Б $\dfrac{a - 2b}{3}$
• В $3a - 6b$
• Г $\dfrac{3}{a - 2b}$
• Д $\dfrac{3}{a + 2b}$

Якому проміжку належить корінь рівняння $2^{\,2x - 5} = 8$?

• А $(-\infty;\,-2)$
• Б $[-2;\,0)$
• В $[0;\,2)$
• Г $[2;\,4)$
• Д $[4;\,+\infty)$

У прямокутній системі координат на площині зображено точки $K$, $L$, $M$, $N$ і $P$. Через яку із цих точок проходить графік функції $y = 3$?

• А $K$
• Б $L$
• В $M$
• Г $N$
• Д $P$

Які з наведених тверджень є правильними? I. У будь-який ромб можна вписати коло. II. У будь-яку прямокутну трапецію можна вписати коло. III. У будь-якому трикутнику бісектриси кутів проходять через центр вписаного в цей трикутник кола.

• А лише III
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Визначте всі критичні точки функції $f(x) = \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 1$.

• А $-3$; $-1$
• Б $1$; $3$
• В $3$
• Г $-3$; $1$
• Д $1$

Комп'ютерна програма видаляє у п'ятицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі $37281$ буде видалено цифру $1$ або цифру $2$?

• А $\dfrac{1}{2}$
• Б $\dfrac{1}{5}$
• В $\dfrac{2}{3}$
• Г $\dfrac{2}{5}$
• Д $\dfrac{1}{3}$

У прямокутній системі координат у просторі зображено сферу радіуса $4$ (див. рисунок). Точки $M(1;\,-2;\,0)$ і $N$ належать діаметру сфери. Визначте координати точки $N$.

• А $(1;\,-2;\,4)$
• Б $(1;\,-2;\,8)$
• В $(4;\,-2;\,4)$
• Г $(1;\,-2;\,-8)$
• Д $(-1;\,2;\,8)$

$\dfrac{(a^3)^4}{a^4 \cdot a^8} = $

• А $1$
• Б $a^{\frac{1}{2}}$
• В $0$
• Г $a$
• Д $-1$

На стороні $BC$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що прямі $AK$ і $CD$ перетинаються в точці $M$ (див. рисунок). $MD = 12$ см. $MC : CD = 1 : 3$. Визначте площу прямокутника.

• А $54\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $81\sqrt{3}$ см$^2$
• В $108\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $216$ см$^2$
• Д $162$ см$^2$

Розв'яжіть рівняння $\log_5 x + \log_5 (4x) = \log_5 25$.

• А $-\dfrac{5}{2}$; $\dfrac{5}{2}$
• Б $5$
• В $\dfrac{2}{5}$
• Г $\dfrac{5}{2}$
• Д $-5$

Узгодьте вираз (1–3) із проміжком (А–Д), якому належить значення цього виразу.

• 1 $\log_{0{,}5} 2$
• 2 $\sqrt{3^2 + (-2)^2}$
• 3 $\left|2 \cdot \dfrac{2}{7} - 2\dfrac{2}{7}\right|$
• А $[-2;\,-1)$
• Б $[-1;\,1)$
• В $[1;\,2)$
• Г $[2;\,3)$
• Д $[3;\,4)$

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А–Д).

• 1 $y = \lg x$
• 2 $y = 0{,}2^{\,x} - 1$
• 3 $y = x^2 - 4x + 5$
• А зростає на всій області визначення
• Б спадає на всій області визначення
• В не має нулів
• Г має два нулі
• Д є парною

На рисунку зображено рівні паралелограми $ABCD$ і $AKMD$. $BD \perp AB$. $\angle BAD = 65^\circ$. Установіть відповідність між кутом (1–3) та його градусною мірою (А–Д).

• 1 $\angle ABC$
• 2 $\angle CDM$
• 3 $\angle BDM$
• А $115^\circ$
• Б $125^\circ$
• В $130^\circ$
• Г $140^\circ$
• Д $150^\circ$

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції $y = 3 - \sqrt{x}$ та осями координат.

Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам'яті. Вартість телефона становить $8000$ грн, чохла – $600$ грн, а карти пам'яті – $800$ грн. У магазині проходить акція: за умови одночасної купівлі телефона та чохла покупець отримує знижку розміром $15\%$ від вартості телефона, знижку на чохол у розмірі п'ятої частини від його повної вартості, а карту пам'яті – у подарунок. Яку суму грошей (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам'яті, якщо скористається цією акцією?

На рисунку зображено правильну трикутну призму та циліндр. Об'єм циліндра дорівнює $80\pi$ см$^3$, а площа основи призми дорівнює $12\sqrt{3}$ см$^2$. Радіус основи циліндра дорівнює радіусу кола, вписаного в основу призми. Визначте об'єм (у см$^3$) призми, якщо висота призми відноситься до висоти циліндра як $\sqrt{3} : 1$.

Визначте суму всіх цілих значень $a$, за кожного з яких рівняння $\dfrac{19\cos x - 2a - 5}{\sqrt{\pi^2 - 4x^2}} = 0$ має хоча б один корінь.