НМТ з математики, 2 червня 2026

Розв'яжіть нерівність $-8 \le x - 3 \le 5$.

• А $[-11;\,2]$
• Б $[-5;\,8]$
• В $[-5;\,2]$
• Г $[-8;\,5]$
• Д $[-11;\,8]$

На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. За даними діаграми визначте різницю між кількістю працівників віком від $20$ до $29$ років та кількістю працівників, яким від $40$ до $49$ років.

• А $6$
• Б $10$
• В $12$
• Г $16$
• Д $20$

На рисунку зображено клумбу квітів у формі трикутника $ABC$, у якого $AB = BC$. Знайдіть градусну міру кута $B$, якщо він удвічі більший за градусну міру кута $C$.

• А $60^\circ$
• Б $30^\circ$
• В $45^\circ$
• Г $90^\circ$
• Д $120^\circ$

$15 - 4(2x^2 + 3) = $

• А $3 - 8x^2$
• Б $18 - 8x^2$
• В $27 - 8x^2$
• Г $22x^2 + 33$
• Д $22x^2 + 3$

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Скільки всього є прямих, що проходять через дві вершини куба та є паралельними прямій $AB_1$?

• А жодної
• Б лише одна
• В лише дві
• Г лише три
• Д більше як три

Автомобіль, рухаючись містом, витрачає $6$ л пального на $100$ км пробігу, а за містом – $4$ л на $100$ км пробігу. За місяць водій проїхав $1000$ км, із яких $300$ км містом, решта – за містом. Скільки літрів пального витратив цей автомобіль за місяць?

• А $54$ л
• Б $50$ л
• В $46$ л
• Г $40$ л
• Д $60$ л

Якому проміжку належить корінь рівняння $\dfrac{\log_7(3x-4) - \log_7(x+5)}{2} = 0$?

• А $[-1;\,1)$
• Б $[1;\,3)$
• В $[3;\,5)$
• Г $[5;\,7)$
• Д $[7;\,+\infty)$

Задано функцію $f(x) = x^2$. Укажіть правильну нерівність.

• А $f(4) < 0$
• Б $f(-4) < f(4)$
• В $f(-1) > f(2)$
• Г $f(-1) < 0$
• Д $f(3) < f(4)$

Які з наведених тверджень є правильними? I. У правильному трикутнику довжини всіх медіан є рівними. II. Медіана будь-якого трикутника ділить його на два трикутники з рівними периметрами. III. Медіана будь-якого трикутника ділить його на два трикутники з рівними площами.

• А лише I
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Знайдіть суму $20$ перших членів арифметичної прогресії $-2$; $-1{,}6$; $-1{,}2$; …

• А $76$
• Б $-120$
• В $-116$
• Г $36$
• Д $40$

В магазині можна придбати полуницю $8$ різних сортів, зокрема сорт «Альба». Марина хоче купити $2$ різні сорти полуниці, один з яких обов'язково має бути «Альба». Скільки всього існує варіантів такого вибору?

• А $7$
• Б $28$
• В $8$
• Г $56$
• Д $15$

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\vec{a}\,(5;\,-3;\,8)$ та точки $K$ і $M(-7;\,1;\,4)$. Знайдіть координати точки $K$, якщо $\vec{a} = \overrightarrow{KM}$.

• А $(-2;\,-2;\,12)$
• Б $(-12;\,4;\,-4)$
• В $(-2;\,4;\,4)$
• Г $(2;\,2;\,-12)$
• Д $(12;\,-4;\,4)$

$\dfrac{x^2 - 4xy + 4y^2}{x - 2y} : (2y - x) = $

• А $(x-2y)^2$
• Б $1$
• В $\dfrac{x+2y}{2y-x}$
• Г $-(x-2y)^2$
• Д $-1$

Рівнобічна трапеція $ABCD$ складається з двох прямокутних трикутників $ABK$ і $DCK$ й рівнобедреного трикутника $BKC$ (див. рисунок). $AB = 6$ см. $\angle BAD = 60^\circ$. Визначте площу цієї трапеції.

• А $126\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $63\sqrt{3}$ см$^2$
• В $63$ см$^2$
• Г $126$ см$^2$
• Д $15\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} xy - 2x = 3, \\ xy = 2x - y + 11. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0 + y_0 = $

• А $2$
• Б $14{,}25$
• В $18$
• Г $-8{,}3$
• Д $8{,}5$

Узгодьте вираз (1–3) із проміжком (А–Д), якому належить значення цього виразу.

• 1 $\dfrac{7}{5} - \dfrac{5}{3}$
• 2 $\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$
• 3 $\log_4 8$
• А $[-1;\,0)$
• Б $[0;\,1)$
• В $[1;\,2)$
• Г $[2;\,4)$
• Д $[4;\,+\infty)$

Доберіть до функції (1–3) координатні чверті (А–Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).

• 1 $y = -x - 1$
• 2 $y = \dfrac{1}{x+2}$
• 3 $y = \log_3 x$
• А лише I, II та III
• Б лише I, III та IV
• В лише I та II
• Г лише II, III та IV
• Д лише I та IV

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ й коло з центром у точці $O$, яке дотикається до середин сторін $AB$ й $CD$ та перетинає сторону $BC$ в точках $K$ і $M$. $BK = 3$ см. $KC = 27$ см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 $KM$
• 2 $OK$
• 3 $AB$
• А $12$ см
• Б $15$ см
• В $16$ см
• Г $18$ см
• Д $24$ см

Обчисліть інтеграл $\displaystyle\int_{1}^{2}\left(\dfrac{2}{x^3} + 4x\right)dx$.

Перед подорожжю турист проаналізував інфографіку й дізнався вартість (у грн) поїздки від аеропорту до центру міста (або у зворотному напрямку) у деяких світових столицях. На час туристичного сезону вартість проїзду в таксі в Осло збільшується на $20\%$, а в Рейк'явіку – на $30\%$ від фіксованої вартості проїзду. Визначте сумарну кількість коштів (у грн), яку витратить турист на таксі від аеропорту до центру міста й назад у цих містах, якщо відвідає Осло та Рейк'явік у туристичний сезон.

На рисунку зображено півкулю та конус. Радіус основи конуса відноситься до його твірної як $3 : 5$. Площа повної поверхні півкулі дорівнює $243\pi$ см$^2$, а площа бічної поверхні конуса – $135\pi$ см$^2$. Визначте, у скільки разів об'єм півкулі більший за об'єм конуса.

Визначте найменше значення $a$, за якого рівняння $\dfrac{7^{\,3x-2x^2} - \dfrac{1}{49}}{\sqrt{2x+5a} - 4} = 0$ має два корені.