НМТ з математики, 23 травня 2026

Розв'яжіть рівняння $\dfrac{x}{7} = 9$.

• А $2$
• Б $\dfrac{7}{9}$
• В $63$
• Г $\dfrac{9}{7}$
• Д $16$

На рисунку схематично зображено залежності рівня шуму (дБ) від частоти звуку (Гц) у навколишньому середовищі та в навушниках із шумопоглинанням. За якої частоти звуку різниця між рівнем шуму в навколишньому середовищі та в навушниках є найбільшою?

• А $200$
• Б $300$
• В $1000$
• Г $2000$
• Д $5000$

У трикутнику $ABC$ $\angle A = 30^\circ$, $\angle B = 35^\circ$. Визначте градусну міру кута $C$.

• А $65^\circ$
• Б $295^\circ$
• В $115^\circ$
• Г $125^\circ$
• Д $130^\circ$

$\log_{0{,}5} 8 = $

• А $-3$
• Б $4$
• В $-2$
• Г $7{,}5$
• Д $8{,}5$

На рисунку зображено чотирикутну піраміду $SABCD$. Точка $M$ належить стороні $AB$. Площини $ABS$ і $MCS$ перетинаються по прямій

• А $MC$
• Б $AB$
• В $SB$
• Г $BC$
• Д $SM$

У коробці лежать $30$ тістечок двох видів: бісквіти та бізе. Скільки всього бісквітних тістечок у цій коробці, якщо їх у $5$ разів більше, ніж бізе?

• А $5$
• Б $6$
• В $15$
• Г $24$
• Д $25$

Спростіть вираз $\dfrac{(2x-3)^2 - 9}{x}$.

• А $4x - 12$
• Б $4x - 6$
• В $4x$
• Г $2x - 6$
• Д $2x - 12$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-3;\,3]$. У яких чвертях розташований графік функції $y = f(x) + 3$?

• А лише в II та III
• Б лише в I та II
• В лише в I, II та III
• Г лише в I та IV
• Д у всіх

Які з наведених тверджень є правильними? I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки. II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди. III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

• А лише I
• Б лише II
• В лише I та II
• Г лише II та III
• Д I, II та III

Послідовність $(a_n)$ задано формулою $n$-го члена $a_n = (-2)^n - 7$. Визначте четвертий член цієї послідовності.

• А $-15$
• Б $9$
• В $1$
• Г $-6$
• Д $-23$

На діаграмі відображено інформацію про назви та кількість шкільних гуртків. Макар планує відвідувати два гуртки: один спортивного напряму та один гурток будь-якого іншого напряму з-поміж наявних у школі. Скільки всього існує варіантів такого вибору гуртків у Макара?

• А $60$
• Б $16$
• В $24$
• Г $96$
• Д $40$

Визначте довжину (модуль) вектора $\vec{a}\,(5;\,2;\,-1)$.

• А $\sqrt{28}$
• Б $6$
• В $\sqrt{30}$
• Г $\sqrt{32}$
• Д $2\sqrt{7}$

Знайдіть найбільший цілий розв'язок нерівності $(x-4)(4+x) < 8x - 7$.

• А $0$
• Б $9$
• В $-1$
• Г $8$
• Д $10$

Для виготовлення картонної моделі трафарету $ABCDEFG$ Андрійко наклеїв квадрат зі стороною $6$ см на прямокутник зі сторонами $4$ см і $9$ см (див. рисунок). Спільною частиною квадрата та прямокутника є рівнобедрений трикутник, дві вершини якого збігаються з вершинами прямокутника. Обчисліть площу зображеного трафарету $ABCDEFG$.

• А $64$ см$^2$
• Б $68$ см$^2$
• В $72$ см$^2$
• Г $40$ см$^2$
• Д $76$ см$^2$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 5^{\,x} = \sqrt{5}, \\ \dfrac{y+1}{2x+3} = \dfrac{1-4x}{2}. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0 + y_0 = $

• А $-2{,}5$
• Б $-3{,}5$
• В $-7{,}5$
• Г $1{,}5$
• Д $-0{,}5$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д).

• 1 $\left|\dfrac{5}{3} - 2\right|$
• 2 $3^{-2} \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}$
• 3 $\sqrt{3} \cdot \sin\dfrac{\pi}{3}$
• А $\dfrac{3}{2}$
• Б $3$
• В $\dfrac{1}{3}$
• Г $-\dfrac{1}{3}$
• Д $\dfrac{1}{2}$

Увідповідніть початок речення (1–3) із його закінченням (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

• 1 Область визначення функції $y = \sqrt{x-2}$ дорівнює
• 2 Точка екстремуму функції $y = x^2 + 2x + 3$ належить проміжку
• 3 Абсциса точки перетину прямої $y = 6$ з графіком функції $y = x^3$ належить проміжку
• А $(-\infty;\,-2)$.
• Б $[-2;\,0)$.
• В $[0;\,1)$.
• Г $(1;\,2)$.
• Д $[2;\,+\infty)$.

На рисунку зображено прямокутну трапецію $ABCD$, у якій $\angle CDA = 30^\circ$. Висота трапеції $CK$, довжина якої дорівнює $2$ см, є бісектрисою кута $ACD$. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 $CD$
• 2 $BC$
• 3 відстань від точки $B$ до прямої $AC$
• А $1$ см
• Б $\sqrt{3}$ см
• В $4$ см
• Г $2\sqrt{3}$ см
• Д $6\sqrt{3}$ см

Обчисліть інтеграл $\displaystyle\int_{0}^{3} 4\bigl(f(x) + 2\bigr)dx$, якщо $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = 10$.

У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість музичних дисків у три рази більша за кількість дисків із науково-популярними фільмами і становить $40\%$ від кількості дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює $345$. Визначте кількість музичних дисків у цьому магазині.

Задано циліндр із площею бічної поверхні $640\pi$ см$^2$ та конус (див. рисунок). Радіус основи конуса вдвічі менший за радіус основи циліндра. Висота конуса дорівнює $15$ см, його твірна – $17$ см. Знайдіть об'єм $V$ (у см$^3$) циліндра. У відповідь запишіть значення $\dfrac{V}{\pi}$.

Знайдіть значення $a$, за якого рівняння $\dfrac{\sqrt{x^2 - 10x} - \sqrt{36 - 5x}}{x - 2\log_2 a} = 0$ не має коренів.