Визначте значення $a$, за якого система рівнянь $\begin{cases} y + (x - 1)^2 = 5a, \\ x^2 - 2x + y^2 + 8y = 47 \end{cases}$ має єдиний розв'язок.
Друге рівняння задає коло: виділи повні квадрати за $x$ і за $y$.
Обидві криві симетричні відносно прямої $x = 1$, тому розв'язки йдуть парами. Єдиний розв'язок може бути лише на цій осі, тому перевір обидві такі точки й відкинь ту, де крива заходить усередину кола.