тема
№16
3 б.
4 хв
чотирикутники,
теорема Піфагора
теорема Піфагора
НМТ 24.05.2025
Діагоналі $AC$ і $BD$ паралелограма $ABCD$ перетинаються в точці $O$ (див. рисунок). З точки $O$ на сторону $AD$ опущено перпендикуляр $OK = 15$ см. $BC = 50$ см, $KD = 17$ см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) і його довжиною (А–Д).
У паралелограмі діагоналі точкою перетину діляться навпіл, тому $O$ є серединою $AC$ і $BD$. Перпендикуляр $OK$ до $AD$ дорівнює половині висоти паралелограма (бо проходить через середину однієї з діагоналей).
Знайди висоту: $h = 2 \cdot OK$. Далі знайди $AD$: у трикутнику $OKD$ відомі $OK$ і $KD$, а $OD$ дорівнює половині діагоналі $BD$. У паралелограмі $AD = BC$, тож проєкція бічної сторони $AB$ на пряму $AD$ дає горизонтальне зсунення $B$ відносно $A$. Якщо $K$ є основою перпендикуляра з $O$, то $AK + KD = AD$, а $AK$ і є проєкцією $AB$ на $AD$.