Тут нічого не видадуть і нічого не треба: у довідкових матеріалах НМТ означень немає, а завдання перевіряє одне слово.
«Нуль функції» це не нуль на осі й не кінець проміжку. Це те значення $x$, за якого сама функція дорівнює нулю, тобто абсциса точки, де графік перетинає горизонтальну вісь. Половина хибних відповідей тут походить від того, що слово прочитали інакше.
На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-3;\,3]$. Укажіть нуль цієї функції.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Г. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Б. А найбільше учасників обрали Г, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Число $3$ – це права межа області визначення, а не нуль функції. У цій точці графік закінчується, і закінчується він вище осі: значення функції там додатне.
Відрізнити легко: нуль функції лежить там, де крива торкається горизонтальної осі або перетинає її. Кінець графіка може бути де завгодно, і зазвичай він не на осі.
Відповідь $0$ – найпоширеніша підміна: у питанні звучить слово «нуль», і його шукають очима на осі. Але нуль функції це не число нуль і не початок координат.
Подивись на графік у точці $x = 0$: крива там уже вище осі, тобто $f(0) \neq 0$. Отже нуль функції в іншому місці.
Число $-3$ – ліва межа області визначення. Графік там починається, і починається нижче осі: значення від'ємне.
Це найближча до правильної хибна відповідь, бо напрям пошуку вірний: дивились на кінці графіка. Але між лівим кінцем і віссю крива ще встигає піднятися, і перетин стається пізніше.
Значення $4$ виходить за межі проміжку $[-3;\,3]$, тобто функція там просто не визначена. Такий варіант можна відкинути, навіть не дивлячись на рисунок: досить прочитати умову.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Візьми олівець і проведи ним по горизонтальній осі. Спитай: «У якій точці крива перетинає саме цю лінію?»
Питання знімає всі підміни одразу, бо шукати доводиться не число, а місце. Крива перетинає вісь один раз, і абсциса цієї точки дорівнює $-2$.
Якщо він каже «а чому не $-3$» – покажи, що при $x = -3$ графік ще нижче осі. Значення там від'ємне, а нам потрібно рівно нуль. Крива йде вгору й дістається осі трохи згодом.
І перевірка в зворотний бік, яку варто зробити звичкою: підстав знайдене $x$ у графік і переконайся, що висота там нульова.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Графік прямої перетинає горизонтальну вісь у точці з абсцисою $5$ і проходить через точку $(0;\,-5)$. Який нуль цієї функції?
Нуль – абсциса точки перетину з віссю, тобто $5$. Число $-5$ це значення функції в нулі, зовсім інша характеристика.
Графік функції визначено на $[-4;\,4]$ і він перетинає горизонтальну вісь двічі: при $x = -1$ і при $x = 2$. Скільки нулів має ця функція й які вони?
Функція визначена на $[0;\,6]$, її графік починається в точці $(0;\,3)$, спадає, перетинає вісь при $x = 4$ і закінчується в точці $(6;\,-2)$. Назви нуль функції й поясни, чому числа $0$, $3$ і $6$ ним не є.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.