Дії з векторами в координатах у довідкових матеріалах НМТ є: координати суми дорівнюють сумам відповідних координат.
Отже знати тут нічого не треба, і задача перевіряє акуратність із мінусами. Обидва вектори мають від'ємні координати, і майже всі хибні варіанти – це те саме додавання, зроблене неуважно.
Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\vec{a}(2;\,-2;\,3)$ і $\vec{b}(-7;\,-3;\,4)$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант В. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Б. А найбільше учасників обрали В, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Відповідь $(-9;\,-1;\,1)$ – це $\vec{b} - \vec{a}$:
$$-7 - 2 = -9, \qquad -3 - (-2) = -1, \qquad 4 - 3 = 1.$$
Тобто замість плюса між векторами поставили мінус, та ще й почали з другого. Помітити можна за третьою координатою: у сумі там $3 + 4 = 7$, число помітне, а тут вийшла одиниця.
$(-5;\,1;\,7)$ – перша й третя координати правильні, а друга ні. Замість $-2 + (-3) = -5$ порахували $-2 + 3 = 1$: мінус другого вектора зник.
Це найтонша хиба задачі, бо дві координати з трьох збігаються з правильною відповіддю, і варіант виглядає своїм. Тому перевіряти треба кожну координату окремо, а не «на око».
$(9;\,1;\,-1)$ – це $\vec{a} - \vec{b}$, дзеркало варіанта В.
$(5;\,5;\,7)$ – це правильна відповідь $(-5;\,-5;\,7)$ без мінусів. Третя координата збігається саме тому, що там мінусів і не було.
Так буває, коли додавання роблять чернеткою й переписують результат уже поспіхом. Лікується тим самим стовпчиком: поки дія записана повністю, знак переписується разом із числом.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Попроси виписати дію стовпчиком, по одній координаті на рядок:
$$2 + (-7) = ?, \qquad -2 + (-3) = ?, \qquad 3 + 4 = ?$$
Записана так дія майже не дає помилитися, бо кожен рядок короткий і в ньому видно обидва знаки. Виходить $-5$, $-5$, $7$.
Якщо він обрав варіант із однією неправильною координатою, покажи саме її: «перевір другу». Додавання двох від'ємних чисел дає від'ємне, і $1$ там з'явитися не могло.
Корисна звичка: після відповіді швидко глянути на знаки. Два від'ємні доданки дають від'ємну суму завжди, без обчислень.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Знайти суму $\vec{m}(1;\,-4;\,2)$ і $\vec{n}(-3;\,-1;\,5)$.
По координатах:
$$1 + (-3) = -2, \qquad -4 + (-1) = -5, \qquad 2 + 5 = 7.$$
Отже $\vec{m} + \vec{n} = (-2;\,-5;\,7)$. Перевірка знаків: у другій координаті обидва доданки від'ємні, і сума від'ємна – сходиться.
Знайди суму $\vec{p}(4;\,-2;\,-1)$ і $\vec{q}(-6;\,-5;\,3)$. Порахуй кожну координату окремим рядком.
Для тих самих $\vec{p}$ і $\vec{q}$ знайди різницю $\vec{p} - \vec{q}$ і порівняй її з сумою. Скажи, які координати змінили знак і чому.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.