Тут нічого не видадуть і не потрібно: розподільна властивість вивчається задовго до НМТ.
Саме тому задача й корисна: вона найпростіша в усьому варіанті, і кожна втрачена на ній відповідь – це бал, відданий за неуважність, а не за незнання. Помилки тут одного роду: множник застосували не до всього, що в дужках.
$2(5x + 6) =$
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Б. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Д. А найбільше учасників обрали Б, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$10x + 6$ – двійка дійшла до $5x$, але не дійшла до шістки.
Розподільна властивість вимагає помножити на кожен доданок:
$$2(5x + 6) = 2 \cdot 5x + 2 \cdot 6 = 10x + 12.$$
Дужки для того й стоять, щоб показати: множник стосується всього виразу всередині, а не лише того, що ближче.
$7x + 12$ – друга частина правильна ($2 \cdot 6 = 12$), а перша ні: замість $2 \cdot 5 = 10$ порахували $2 + 5 = 7$.
Так буває, коли множник «зливається» з коефіцієнтом на письмі. Розділяти дію допомагає проміжний запис: спершу випиши $2 \cdot 5x$ і $2 \cdot 6$ окремо, і лише тоді обчислюй.
$7x + 8$ – та сама підміна множення додаванням, тепер у двох місцях: $2 + 5 = 7$ і $2 + 6 = 8$.
$5x + 8$ – множник не застосували взагалі: до $5x$ нічого не зробили, а до шістки додали двійку.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Запропонуй перевірку числом. Візьми $x = 1$.
Вихідний вираз: $2(5 + 6) = 2 \cdot 11 = 22$. Тепер варіанти при $x = 1$:
Один підставлений приклад відсіює чотири варіанти з п'яти, і сперечатися про правила не доводиться.
Потім проговори саме правило: множник перед дужками йде до кожного доданка. Якщо доданків три, множень буде три.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Розкрити дужки: $3(4x + 7)$.
Множимо трійку на кожен доданок: $3 \cdot 4x = 12x$ і $3 \cdot 7 = 21$. Отже $12x + 21$.
Перевірка при $x = 1$: вихідний вираз $3 \cdot 11 = 33$, результат $12 + 21 = 33$ – збігається.
Розкрий дужки в $5(2x + 3)$. Помнож п'ятірку окремо на $2x$ і окремо на $3$.
Розкрий дужки в $4(3x + 2y + 5)$ і перевір при $x = 1$, $y = 1$. Скільки множень довелося зробити?
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.