НМТ з математики, 4 червня 2026

В астрономії для визначення відстані використовують позасистемну одиницю довжини – астрономічна одиниця (а. о.), що дорівнює середній відстані від Землі до Сонця: $1$ а. о. $\approx 149{,}6$ млн км. Запишіть це значення (у км) у стандартному вигляді.

• А $149{,}6 \cdot 10^6$
• Б $1{,}496 \cdot 10^8$
• В $0{,}1496 \cdot 10^9$
• Г $1496 \cdot 10^5$
• Д $14{,}96 \cdot 10^7$

На діаграмі відображено інформацію про ціну пакета цукерок «Чудасія», «Каштанчики», «Шокос», «Смакс» і «Няммі» в деякому магазині. Якщо в Катрусі є лише $200$ грн, то із зазначених цукерок вона може придбати

• А лише «Каштанчики» або «Шокос»
• Б лише «Чудасія»
• В лише «Чудасія», «Смакс» або «Няммі»
• Г будь-який один пакет цукерок
• Д лише «Каштанчики», «Смакс» або «Няммі»

На відрізку $AB$ вибрано точку $K$ так, що відрізок $AK$ на $5$ см більший за відрізок $BK$. Знайдіть довжину відрізка $AK$, якщо $AB = 21$ см.

• А $16$ см
• Б $14$ см
• В $3$ см
• Г $8$ см
• Д $13$ см

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} x + 2y = 8, \\ x - 2y = -4. \end{cases}$

• А $(6;\,1)$
• Б $(3;\,2)$
• В $(-2;\,5)$
• Г $(2;\,3)$
• Д $(2;\,4)$

Укажіть просторову фігуру, яка не має основи.

• А призма
• Б конус
• В циліндр
• Г куля
• Д піраміда

$\dfrac{a^2 - 25b^2}{10b + 2a} = $

• А $\dfrac{a - 5b}{2}$
• Б $2a - 10b$
• В $\dfrac{a + 5b}{2}$
• Г $2a + 10b$
• Д $\dfrac{a - 5b}{4}$

Розв'яжіть рівняння $\log_9 (2x - 5) = \dfrac{1}{2}$.

• А $-1$
• Б $-4$
• В $43$
• Г $4$
• Д $16$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-4;\,4]$. Укажіть точку мінімуму цієї функції.

• А $-2$
• Б $1$
• В $3$
• Г $2$
• Д $5$

Які з наведених тверджень є правильними? I. Коло, уписане в рівнобедрений трикутник, дотикається до середини його основи. II. Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника, лежить усередині трикутника. III. Коло, побудоване на гіпотенузі прямокутного трикутника як на діаметрі, проходить через вершину прямого кута.

• А лише I
• Б лише I та II
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

У геометричній прогресії $(b_n)$ з додатними членами відомо, що $\dfrac{b_3}{b_1} = 25$. Обчисліть $\dfrac{b_4}{b_1}$.

• А $5$
• Б $125$
• В $525$
• Г $300$
• Д $625$

Ді-джей складає трек-лист із $6$ різних музичних композицій. Кожен трек має прозвучати лише один раз. Укажіть вираз, за допомогою якого можна визначити загальну кількість можливих послідовностей звучання цих треків.

• А $6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1$
• Б $6$
• В $36$
• Г $6!$
• Д $6^6$

У прямокутній системі координат у просторі задано циліндр та точки $O_1(-3;\,2;\,1)$ і $O_2(3;\,4;\,4)$, що є центрами його основ. Визначте довжину твірної циліндра.

• А $7$
• Б $3\sqrt{5}$
• В $\sqrt{13}$
• Г $\sqrt{61}$
• Д $3$

Якому проміжку належить значення виразу $6\sin 15^\circ \cos 15^\circ$?

• А $(0;\,1)$
• Б $[1;\,2)$
• В $[2;\,3)$
• Г $[3;\,5)$
• Д $[5;\,8)$

Точка $K$ – середина висоти $BM$ паралелограма $ABCD$ (див. рисунок). $AB = 8\sqrt{3}$ см, $DK = 12$ см, $\angle ADK = 30^\circ$. Визначте площу паралелограма $ABCD$.

• А $120\sqrt{3}$ см$^2$
• Б $72\sqrt{3}$ см$^2$
• В $96\sqrt{3}$ см$^2$
• Г $120$ см$^2$
• Д $60\sqrt{3}$ см$^2$

Розв'яжіть нерівність $3^{\,x^2 - 2x + 1} \le 1$.

• А $1$
• Б $(-\infty;\,-1]$
• В $-1$
• Г $[1;\,+\infty)$
• Д $[-1;\,+\infty)$

Узгодьте вираз (1–3) із його значенням (А–Д), якщо $a = \dfrac{2}{3}$.

• 1 $6a$
• 2 $\sqrt{\left(2^a\right)^3}$
• 3 $\log_3 (1 - a)$
• А $4$
• Б $-1$
• В $1$
• Г $\dfrac{20}{3}$
• Д $2$

Установіть відповідність між функцією, заданої на проміжку (1–3), та її найбільшим значенням (А–Д) на цьому проміжку.

• 1 $y = \sin 4x + 2$, $x \in (-\infty;\,+\infty)$
• 2 $y = 4 - x^2$, $x \in [0;\,2]$
• 3 $y = 4 + \sqrt{x}$, $x \in [0;\,1]$
• А $0$
• Б $3$
• В $4$
• Г $5$
• Д $6$

Прямокутні рівнобедрені трикутники $ABC$ і $KMN$ є рівними (див. рисунок). Точки $K$, $C$, $N$ і $A$ лежать на прямій $AK$, причому $AN = NC = CK$. $AC = 12$ см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

• 1 $AK$
• 2 $AB$
• 3 $BM$
• А $6\sqrt{2}$ см
• Б $6\sqrt{5}$ см
• В $12\sqrt{2}$ см
• Г $18$ см
• Д $24$ см

Обчисліть інтеграл $\displaystyle\int_{0}^{3} \dfrac{x^2 + 3x}{x + 3}\,dx$.

Валерія за два дні прочитала $132$ вірші. За перший день вона прочитала на $20\%$ віршів більше, ніж за другий. Скільки віршів прочитала Валерія за перший день?

На рисунку зображено правильну чотирикутну призму та правильну чотирикутну піраміду. Сторона основи піраміди вдвічі менша від діагоналі основи призми. Усі ребра піраміди рівні й дорівнюють $3\sqrt{2}$ см. Знайдіть об'єм (у см$^3$) призми, якщо сума довжин висот призми та піраміди дорівнює $13$ см.

Визначте найменше ціле значення $a$, за якого рівняння $\dfrac{x + a + \sqrt{x+a} - 12}{2 + \lg^2(2x - a^2)} = 0$ має корені.