НМТ з математики, 10 червня 2025

Якщо $3x + y = 6$, то $x = $

• А $3y - 18$
• Б $18 - 3y$
• В $\dfrac{y - 6}{3}$
• Г $\dfrac{y + 6}{3}$
• Д $\dfrac{6 - y}{3}$

Учням було запропоновано $20$ запитань для підготовки до зрізу знань, серед яких $4$ – про властивості кислот. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий білет буде містити запитання про властивості кислот?

• А $0{,}25$
• Б $0{,}2$
• В $0{,}3$
• Г $0{,}4$
• Д $0{,}5$

Обчисліть більшу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює $18$ дм, а сума трьох сторін паралелограма дорівнює $14$ дм.

• А $3$ дм
• Б $4$ дм
• В $5$ дм
• Г $7$ дм
• Д $9$ дм

Знайдіть суму коренів рівняння $2x^2 - 6x - 10 = 0$.

• А $3$
• Б $6$
• В $-6$
• Г $-10$
• Д $-5$

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажіть пряму, паралельну до прямої $AB_1$.

• А $AD_1$
• Б $CD_1$
• В $DC_1$
• Г $A_1D$
• Д $CD$

На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на проміжку $[-2;\,4]$. Укажіть значення аргумента $x$, за якого функція набуває додатних значень.

• А $0$
• Б $1$
• В $2$
• Г $3$
• Д $4$

Пряма $n$ перетинає паралельні прямі $m$ і $l$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів $1$, $2$, $3$, $4$, $5$? I. $\angle 2$ і $\angle 5$ – вертикальні. II. $\angle 1 = \angle 4$. III. $\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$.

• А лише II
• Б лише III
• В лише I та III
• Г лише II та III
• Д I, II та III

$\dfrac{0{,}25^2}{0{,}5^3 \cdot 0{,}125} = $

• А $0{,}25$
• Б $0{,}5$
• В $1$
• Г $2$
• Д $4$

Найбільший алмаз «Куллінан» має вагу $3106$ метричні карати. Визначте масу цього алмаза в кілограмах, якщо $1$ карат дорівнює $0{,}2$ г.

• А $1{,}553 \cdot 10^{-3}$ кг
• Б $1{,}553 \cdot 10^{3}$ кг
• В $6{,}212 \cdot 10^{-3}$ кг
• Г $6{,}212 \cdot 10^{3}$ кг
• Д $6{,}212 \cdot 10^{-1}$ кг

У прямокутній системі координат у просторі задано кулі з центрами в точках $O_1(1;\,-4;\,10)$ і $O_2(7;\,4;\,-14)$, що мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню серед наведених може дорівнювати радіус меншої кулі?

• А $12$
• Б $13$
• В $16$
• Г $17$
• Д $26$

Розв'яжіть нерівність $2^{3 - x} > \dfrac{1}{4}$.

• А $(-\infty;\,-1)$
• Б $(-5;\,+\infty)$
• В $(-\infty;\,5)$
• Г $(-1;\,+\infty)$
• Д $(5;\,+\infty)$

Вершини прямокутника $KLMN$ лежать на сторонах ромба $ABCD$. $AK : KB = 1 : 3$. Діагональ $KM = 12$ см прямокутника утворює зі стороною $NM$ кут $30^\circ$. Визначте площу ромба $ABCD$.

• А $81$ см$^2$
• Б $96\sqrt{3}$ см$^2$
• В $96$ см$^2$
• Г $81\sqrt{3}$ см$^2$
• Д $384$ см$^2$

Послідовність задано формулою $n$-го члена $b_n = \dfrac{(-1)^n}{n}$. Обчисліть значення виразу $b_4 + b_5$.

• А $\dfrac{1}{20}$
• Б $\dfrac{2}{9}$
• В $-\dfrac{1}{20}$
• Г $\dfrac{9}{20}$
• Д $-\dfrac{9}{20}$

$\left(3 + \sqrt{b}\right)^2 = $

• А $9 + b$
• Б $3 + b$
• В $9 + 3\sqrt{b} + b$
• Г $9 + 6\sqrt{b} + b$
• Д $9 - 6\sqrt{b} + b$

Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 3x + 9 = x + 1, \\ |x - 1| + 2y + 7 = 0. \end{cases}$ Якщо $(x_0;\,y_0)$ – розв'язок системи, то $x_0 + y_0 = $

• А $-5$
• Б $-2$
• В $-10$
• Г $-0{,}5$
• Д $10{,}5$

У прямокутній трапеції $ABCD$ проведено висоту $CK$. $ABCK$ – квадрат з діагоналлю $12\sqrt{2}$ см. $CD = 13$ см. Узгодьте відрізок (1–3) із його довжиною (А–Д).

• 1 висота трапеції $ABCD$
• 2 $AD$
• 3 середня лінія трапеції $ABCD$
• А $12$ см
• Б $14{,}5$ см
• В $17$ см
• Г $18$ см
• Д $29$ см

Доберіть до функції (1–3) властивість її графіка (А–Д).

• 1 $y = \dfrac{1}{x} - 1$
• 2 $y = x^2 - 4x + 5$
• 3 $y = 2\cos x$
• А перетинає лише вісь $y$
• Б перетинає лише вісь $x$
• В не перетинає жодну з осей координат
• Г симетричний відносно осі $x$
• Д симетричний відносно осі $y$

Узгодьте вираз (1–3) і твердження про його значення (А–Д), яке є правильним для цього виразу.

• 1 $(3\pi - 1)^0$
• 2 $\log_\pi \dfrac{1}{\pi^3}$
• 3 $\operatorname{tg} \dfrac{\pi}{3}$
• А є натуральним числом
• Б є цілим недодатним числом
• В є раціональним нецілим числом
• Г є ірраціональним додатним числом
• Д є ірраціональним від'ємним числом

Визначте значення $a$, за якого сума коренів рівняння $4x - \sqrt{4x + a} + a = 0$ дорівнює $10$.

Похідна лінійної функції $y = f(x)$ дорівнює $-5$. Нуль функції $y = f(x)$ дорівнює $1{,}5$. Обчисліть значення $f(-2)$.

На діаграмі відображено інформацію про середньоденну температуру повітря в місті протягом тижня. Значення середньоденних температур за сім днів утворюють ряд даних. Середнє значення цього ряду збігається з його модою. Знайдіть середньоденну температуру повітря (у $^\circ$C) в неділю.

Конус і правильна трикутна призма мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи призми, дорівнює радіусу основи конуса. Сторона основи призми дорівнює $12$ см, а твірна конуса дорівнює $5\sqrt{3}$ см. Знайдіть об'єм (у см$^3$) цієї призми.