Задано правильну чотирикутну піраміду й циліндр з площею основи $81\pi$ см$^2$. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу основи циліндра. Бічне ребро піраміди утворює з площиною її основи кут $45^\circ$. Обчисліть об'єм (у см$^3$) піраміди.
З площі основи циліндра $\pi r^2 = 81\pi$ знайди $r$: це й радіус кола, описаного навколо квадрата-основи піраміди.
Проєкція бічного ребра на площину основи дорівнює саме радіусу описаного кола. Кут $45^\circ$ тоді дає висоту, рівну цьому радіусу.