У ромбі $ABCD$ з вершини тупого кута проведено висоту $BM$, яка ділить сторону $AD$ навпіл (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними? I. $BM \perp BC$. II. Трикутник $ABD$ є рівностороннім. III. $\angle BAD$ удвічі менший від $\angle ADC$.