тема
№12
1 б.
2 хв
чотирикутники,
площі фігур
площі фігур
НМТ 02.06.2025
У рівнобічній трапеції $ABCD$ ($AB = CD$) на більшій основі $AD$ вибрано точку $O$ так, що $AO = OD$, $\angle AOB = 45°$, $AD : BC = 5 : 2$, $AD = b$. Знайдіть площу цієї трапеції.
Точка $O$ – середина $AD$, тому $AO = \dfrac{b}{2}$. А з відношення $AD : BC = 5 : 2$ меншу основу можна одразу виразити через $b$.
Опусти висоту $BH$ на $AD$. Відрізок $AH$ дорівнює піврізниці основ, а $OH = AO - AH$. Кут $45^\circ$ у прямокутному трикутнику $BHO$ означає, що катети рівні: $BH = OH$.