задачі з параметром, квадратні рівняння, раціональні дроби
НМТ 2024
Знайдіть усі значення $a$, за яких рівняння $\dfrac{x^2 - ax + 4}{x - 5} = 0$ має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповіді їхній добуток.
Дріб дорівнює нулю, коли чисельник нульовий, а знаменник ні. Отже $x = 5$ коренем бути не може.
Один корінь буває у двох різних випадках: квадратний тричлен має єдиний корінь, або коренів два, але один із них дорівнює $5$ і випадає.