НМТ 2024, завдання 15 – розв'язок

№15

1 б.

2 хв

тригонометричні вирази,
чотирикутники

НМТ 2024

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$. Точка $K$ лежить на стороні $AD$. Визначте довжину сторони $AD$, якщо $BK = d$, $\angle AKB = \alpha$, $\angle KCD = \beta$.

$Прямокутник $ABCD$: $B$ ліворуч угорі, $C$ праворуч угорі, $A$ ліворуч унизу, $D$ праворуч унизу. Точка $K$ на стороні $AD$; проведено відрізки $BK$ (позначений $d$) і $KC$. Кут $AKB$ позначено $\alpha$, кут $KCD$ позначено $\beta$.$

А $d(\sin\alpha + \cos\alpha\,\operatorname{tg}\beta)$ Б $d(\cos\alpha + \sin\alpha\,\operatorname{tg}\beta)$ В $d\left(\sin\alpha + \dfrac{\cos\alpha}{\operatorname{tg}\beta}\right)$ Г $d\left(\cos\alpha + \dfrac{\sin\alpha}{\operatorname{tg}\beta}\right)$ Д $d(\cos\alpha + \sin\alpha\sin\beta)$

← попередня 675 / 770 наступна →