Довідкові матеріали тут не допоможуть, і не тому, що задача складна. Порахувати $\dfrac{3}{5}$ від $240$ вміє кожен.
Питання в іншому: яку саме частку брати і від чого. Знаменник дробу тут важить більше за всю арифметику разом.
Дарина купила сир та фрукти, витративши $240$ грн. Скільки грошей Дарина витратила на фрукти, якщо за сир вона заплатила $\dfrac{3}{5}$ витраченої суми?
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Г. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Д. А найбільше учасників обрали Г, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Хід був правильний: знайти частину сиру, а решту віддати фруктам. Але частину взяли не ту:
$$\dfrac{3}{4} \cdot 240 = 180, \qquad 240 - 180 = 60$$
Знаменник каже, на скільки рівних часток ділимо всю суму. Тут їх пʼять, а не чотири, тому одна частка – це $240 : 5 = 48$, і сир коштує три такі, тобто $144$.
$\dfrac{3}{5}$ сприйняли як «сир до фруктів як $3$ до $5$», порахували $3 + 5 = 8$ часток і знайшли одну:
$$240 : 8 = 30$$
Але в умові написано «$\dfrac{3}{5}$ витраченої суми», а не «у відношенні $3 : 5$». У першому випадку знаменник – це вся сума, у другому – лише сир. Різні задачі, різні відповіді.
$45$ не дає жодна комбінація чисел умови: ані частка, ані остача, ані ділення. Ми пробували вивести цей варіант і не змогли.
Це корисний сигнал сам по собі. Якщо відповідь не виводиться з умови ланцюжком дій, які ти можеш назвати вголос, значить її не пораховано, а вгадано за виглядом – і на іспиті таке майже завжди хибне.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Спитай коротко: скільки коштували сир і фрукти разом?
Сир – три частки з пʼяти, фрукти – решта. Якщо його відповідь $60$, то сир мав би коштувати $240 - 60 = 180$, а це $\dfrac{3}{4}$ суми, не $\dfrac{3}{5}$. Одне ділення все показує: $240 : 5 = 48$, отже три частки дають $144$, а не $180$.
Правильна відповідь перевіряється так само: $144 + 96 = 240$. Сходиться.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Витратили $300$ грн, з них $\dfrac{2}{3}$ на книжки. Скільки пішло на решту?
Книжки: $\dfrac{2}{3} \cdot 300 = 200$ грн. Решта: $300 - 200 = 100$ грн. Або одразу: решта – це $\dfrac{1}{3}$, тобто $\dfrac{1}{3} \cdot 300 = 100$.
Витратили $450$ грн, з них $\dfrac{4}{9}$ на зошити. Скільки на решту?
Решта – це $\dfrac{5}{9}$ суми, отже $\dfrac{5}{9} \cdot 450$. Порахуй.
Витратили $280$ грн, з них $\dfrac{3}{7}$ на фарби. Скільки грошей пішло на все інше?
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.