Тут нема чого шукати в довідкових матеріалах: розв'язати $2x + 7 > 27$ вміє кожен, хто дійшов до цієї сторінки. Три дії, і виходить $x > 10$.
І все ж правильно відповіли менше половини. Бали тут губить не алгебра, а два слова: строга нерівність і найменший з наведених.
Знайдіть найменший з-поміж наведених розв'язок нерівності $2x + 7 > 27$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант Г. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Б. А найбільше учасників обрали Г, і це теж хиба.
Без відсотка лишились варіанти Д: у зошиті, за яким рахували статистику, їх не було.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Дійшли до $x > 10$ і обрали $10$. Але знак строгий: $10$ не входить у розв'язки. Перевірка займає секунду:
$$2 \cdot 10 + 7 = 27,$$
а треба більше за $27$. Рівність – це вже не «більше».
Правило коротке: $>$ і $<$ межу не включають, $\geqslant$ і $\leqslant$ – включають. Якщо в умові строгий знак, сама межа завжди стоїть у переліку відповідей окремою пасткою.
Число $5$ задовольняє $x < 10$, а не $x > 10$. Так буває, коли ділять обидві частини й механічно переписують знак.
Підстав своє число в початкову нерівність, перш ніж обирати варіант: $2 \cdot 5 + 7 = 17$, а $17 > 27$ хибне.
Число $20$ справді є розв'язком – і саме тому воно небезпечне. Умова просила найменший з-поміж наведених, а серед $20$ і $15$ менше друге.
Тут алгебра вся правильна, втрачено лише останнє слово умови. Такі бали найприкріші: задача розв'язана, відповідь не та.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Попроси перевірити три числа підстановкою, не сперечаючись про теорію.
$2 \cdot 10 + 7 = 27$ – не більше за $27$, отже $10$ випадає. $2 \cdot 15 + 7 = 37$ – більше, отже $15$ підходить. $2 \cdot 20 + 7 = 47$ – теж підходить, але $20$ більше за $15$.
Лишається $15$. І окремо спитай, що саме просили знайти: доки не прочитано останнє слово умови, задача не розв'язана.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Найменший з-поміж $2$, $6$, $9$, $12$ розв'язок нерівності $3x - 4 > 14$.
$3x > 18$, отже $x > 6$. Число $6$ не входить (знак строгий), тому найменший підхожий – це $9$.
Найменший з-поміж $1$, $4$, $8$, $11$ розв'язок нерівності $5x + 3 > 23$.
$5x > 20$, отже $x > 4$. Яке число підходить і є найменшим?
Найбільший з-поміж $-3$, $0$, $2$, $7$ розв'язок нерівності $4 - x > 2$.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.