Відсотків у довідкових матеріалах НМТ немає: це арифметика, і формул для неї не видають.
Потрібне тут одне, і воно коротке: відсоток приросту рахують від початкового значення, а не від нового й не від різниці. Плюс питання доводиться дочитувати: «на скільки відсотків збільшили» і «скільки відсотків становить» дають різні числа, і обидва стоять серед варіантів.
Плату за користування комп'ютерною програмою підвищили зі $140$ грн у $2021$ р. до $161$ грн у $2022$ р. На скільки відсотків збільшили плату у $2022$ р. порівняно із $2021$ р.?
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант В. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Б. А найбільше учасників обрали В, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
Відповідь $21$ – це те, на скільки зросла плата:
$$161 - 140 = 21.$$
Число правильне, але це гривні, а питали відсотки. Хиба не в обчисленні, а в тому, що спинилися на першому кроці: різницю знайшли й записали у відповідь, не поділивши її на початкову плату.
Відповідь $115$ виходить із
$$\dfrac{161}{140} = 1{,}15 = 115\%.$$
Це теж правильне обчислення, але відповідь на інше питання: нова плата становить $115\%$ від старої. Приріст при цьому $15\%$, бо самі $100\%$ – це стара плата, яка вже була.
Відрізнити ці два питання можна за словом «на»: «НА скільки відсотків збільшили» означає приріст, «скільки відсотків становить» означає частку.
Відповідь $10$ з'являється, коли ділять приблизно: $21$ від $140$ на око здається десятою частиною. Але десята частина від $140$ це $14$, а не $21$. Тут варто рахувати, а не оцінювати: різниця між $10$ і $15$ відсотками для задачі з вибором відповіді вирішальна.
Відповідь $85$ це рівно $100 - 15$. Так буває, коли правильні $15\%$ уже знайдено, а далі їх чомусь віднімають від ста – за звичкою зі знижок, де «мінус п'ятнадцять відсотків» справді лишає $85\%$ ціни.
Але тут плату підняли, а не знизили, і питали саме приріст. Сотню віднімати нема від чого: $100\%$ – це стара плата, і вона в задачі нікуди не ділася.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Спитай просто: «Двадцять одна гривня – це скільки відсотків від ста сорока?»
Питання одразу ставить на місце і те, що ділити треба, і те, що ділити треба саме на $140$:
$$\dfrac{21}{140} = 0{,}15 = 15\%.$$
Якщо він відповідає «але ж різниця справді $21$» – погодься. Різниця дорівнює $21$ гривні, і це правильний перший крок. Питання лише в тому, що відповідь просили у відсотках, а відсоток – це завжди відношення до чогось.
Корисно перевірити й у зворотний бік: $15\%$ від $140$ дорівнює $21$, отже нова плата $140 + 21 = 161$. Сходиться.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Ціну підняли зі $200$ грн до $250$ грн. На скільки відсотків?
Приріст: $250 - 200 = 50$ грн. Відношення до початкової ціни: $\dfrac{50}{200} = 0{,}25 = 25\%$.
Перевірка: $25\%$ від $200$ це $50$, і $200 + 50 = 250$ – збігається.
Ціну підняли з $80$ грн до $92$ грн. Приріст дорівнює $12$ грн. Поділи його на початкову ціну й переведи у відсотки.
Ціну підняли з $250$ грн до $300$ грн. Знайди, на скільки відсотків її підняли, і окремо – скільки відсотків нова ціна становить від старої. Порівняй два числа й поясни, чому вони різні рівно на сто.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.