У довідкових матеріалах НМТ є формули довжини кола й площі круга, але потрібного тут факту серед них немає. Він короткий: найдовша хорда кола – це діаметр, і дорівнює він подвоєному радіусу.
Уся задача в тому, щоб зробити обидва кроки: спершу згадати, що найдовша хорда це діаметр, і аж потім подвоїти радіус. Кожен із хибних варіантів – це один із кроків, зроблений наполовину.
Точки $A$ і $B$ лежать на колі радіуса $16$. Укажіть найбільше можливе значення довжини відрізка $AB$.
Наскільки ти впевнений?
Про впевненість питаємо не для балів. Помилку, зроблену впевнено, запам'ятовують найміцніше – але тільки якщо правду показати одразу.
Ти серед тих, хто відповів правильно. Найпопулярнішою при цьому виявилась хибна відповідь – варіант В. Варто знати, у що вірили вони.
Ти не сам. Це найпопулярніша відповідь у країні, і вона хибна. Обчислення в ній зазвичай бездоганне – питання лише в тому, що саме порахували.
Правильний варіант – Г. А найбільше учасників обрали В, і це теж хиба.
Дані: офіційний звіт УЦОЯО про проведення НМТ, психометричні характеристики завдань.
$16$ – це радіус із умови, переписаний у відповідь. Тобто перший крок зроблено (шукали найдовший відрізок), а другий ні: діаметр удвічі більший.
Помітити можна за самим формулюванням: у задачі радіус уже названий, і якби відповіддю був він, питати не було б чого.
$64$ – це $4 \cdot 16$, тобто радіус помножили на чотири. Так буває, коли спершу знаходять діаметр $32$, а потім подвоюють іще раз, бо «найдовший».
Але після діаметра довшати нема куди: обидві точки вже на колі, і далі одна від одної вони бути не можуть.
### Б і А. Поділили замість помножити
$8$ це половина радіуса, $4$ – чверть. Обидві відповіді менші за радіус, а відрізок між двома точками кола меншим за радіус бути цілком може – але питали найбільше значення, а не будь-яке.
Тут варто перечитати умову: слово «найбільше» в ній виділене.
Знати правильну відповідь – півділа. Хто вміє пояснити, чому чужа відповідь хибна, той у цю пастку більше не потрапляє.
Намалюй коло й попроси поставити дві точки так, щоб відрізок між ними був якнайдовшим.
Точки самі поїдуть у протилежні кінці, і відрізок пройде через центр. Це й є діаметр. Тоді лишається питання арифметики: діаметр дорівнює двом радіусам, отже $2 \cdot 16 = 32$.
Якщо він назвав $16$, спитай: «а чи можна поставити точки так, щоб вийшло більше?» І покажи, що можна – через центр.
Якщо назвав $64$, спитай зворотне: «а чи помістяться такі дві точки на колі радіуса $16$?» Не помістяться: найдальші точки кола розведені рівно на $32$.
Спершу дивишся на готове, потім дописуєш кінець, потім робиш сам.
Точки $M$ і $N$ лежать на колі радіуса $9$. Яке найбільше значення може мати $MN$?
Найдовша хорда – діаметр, він дорівнює двом радіусам: $2 \cdot 9 = 18$.
Точки лежать на колі радіуса $25$. Згадай, що найдовша хорда це діаметр, і подвой радіус.
Найбільша відстань між двома точками кола дорівнює $50$. Знайди радіус цього кола – цього разу дія зворотна.
Повторна спроба одразу після розбору – саме те, що не дає старій помилці повернутися через тиждень.